LCA 和 RMQ 互化

简单记录一下。

RMQ 转 LCA：建立笛卡尔树即可。
为啥：考虑树上的点 \(lca(u,v)\)，其必为 \([u,v]\) 中的点。对于所有以其为根的子树中的点，一定比其权值小/大，不在子树中的点，不在 \([u,v]\) 中。

LCA 转 RMQ：

• 欧拉序：对树求出欧拉环游序，LCA 必为两点第一次出现的位置间深度最小的点。
  为啥：考虑如何找 LCA：首先在 \(u\) 子树中找 \(v\)，再在 \(fa_u\) 的子树中找 \(v\)，以此类推，LCA为找到 \(v\) 时经过的最小深度的点。而 DFS 就是这一过程的一般化。

• DFS 序：该方法从常数和代码复杂度上都优于欧拉序。LCA 为 \([dfn_ u+1,dfn_ v]\) 中深度最小点的父亲。注意特判 \(u=v\)。