P3287 [SCOI2014]方伯伯的玉米田

\(\mathcal {Link}\)

显然，每次区间加的一定是一段后缀。

设 \(f(i,j)\) 表示必选第 \(i\) 个位置用了 \(j\) 次的最大保留值。

\[f(i,j)=\max\{f(k,l)\}(k\leq i,l\leq j,a_k+l\leq a_i+j) \]

然后如果从前往后 DP 第一个条件是废话。考虑二维 BIT，存储下标为 \(f(i,j)\rightarrow (j,a_i+j)\)。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cctype>
using namespace std;
char buf[1<<14],*p1=buf,*p2=buf;
#define GetC() ((p1==p2)&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<14,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
struct Ios{}io;
template <typename _tp>
Ios &operator >>(Ios &in,_tp &x){
    x=0;int w=0;char c=GetC();
    for(;!isdigit(c);w|=c=='-',c=GetC());
    for(;isdigit(c);x=x*10+(c^'0'),c=GetC());
    if(w) x=-x;
    return in;
}
const int N=1e4+5,K=505;
int a[N];
int n,k;
int dp[N][K];
int c[K][N/2+K];
auto lb=[](int x){return x&(-x);};
int mx=0;
void ins(int x,int y,int val){
    for(int i=x;i<=k+1;i+=lb(i)){
        for(int j=y;j<=k+mx;j+=lb(j)){
            c[i][j]=max(c[i][j],val);
        }
    }
}
int query(int x,int y){
    int ans=0;
    for(int i=x;i;i-=lb(i)){
        for(int j=y;j;j-=lb(j)){
            ans=max(ans,c[i][j]);
        }
    }
    return ans;
}
int main(){
    io>>n>>k;
    for(int i=1;i<=n;++i) io>>a[i],mx=max(mx,a[i]);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        for(int j=0;j<=k;++j){
            dp[i][j]=query(j+1,j+a[i])+1;
        }
        for(int j=0;j<=k;++j){
            ins(j+1,j+a[i],dp[i][j]);
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        ans=max(ans,dp[i][k]);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}