P7114 [NOIP2020] 字符串匹配

\(\mathcal {Link}\)

预处理出每个前缀和后缀的 \(F\)

可以意识到一点，本题最难处理的是 \((AB)^i\)。因此，我们枚举 \(AB\)。

考虑再枚举 \(i\)，可以用 Hash 判断合法。结合树状数组可以做到 \(\mathcal O(n\log n\log |\Sigma|)\)，过不去。

考虑到如果能求出最大的 \(i\)，则可以发现，\(C\) 一定是在原来的基础上向前扩展若干个 \(AB\) 得到，可以发现，只需分奇数次和偶数次讨论即可。

可以二分求出 \(\max i\)，复杂度变为 \(\mathcal O(\sum_{i=1}^n\log \frac{n}{i}+\log |\Sigma|) \approx \mathcal O(n\log |\Sigma|)\)。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=(1<<20)+5;
char s[N];
int pre[N],suf[N];
int t[30];
#define lb(x) ((x)&-(x))
int c[30];
void add(int i,int x){for(;i<=27;i+=lb(i)) c[i]+=x;}
int sum(int i){
    int s=0;
    for(;i;i-=lb(i)) s+=c[i];
    return s;
}
using ll=long long;
using ull=unsigned long long;
int base=131;
ull Hash[N],pw[N];
ull get_hash(int l,int r){return Hash[r]-Hash[l-1]*pw[r-l+1];}
int main(){
    int T;scanf("%d",&T);
    while(T--){
        memset(t,0,sizeof(t));
        memset(c,0,sizeof(c));
        scanf("%s",s+1);
        int n=strlen(s+1);
        pw[0]=1;
        for(int i=1;i<=n;++i){
            t[s[i]-'a']^=1;
            if(t[s[i]-'a']) pre[i]=pre[i-1]+1;
            else pre[i]=pre[i-1]-1;
            pw[i]=pw[i-1]*base;
            Hash[i]=Hash[i-1]*base+s[i]-'a'+1;
        }
        memset(t,0,sizeof(t));
        suf[n+1]=0;
        for(int i=n;i;--i){
            t[s[i]-'a']^=1;
            if(t[s[i]-'a']) suf[i]=suf[i+1]+1;
            else suf[i]=suf[i+1]-1;
        }
        ll ans=0;
        for(int i=1;i<=n;++i){
            int l=1,r=(n-1)/i;
            while(l<=r){
                int mid=(l+r)>>1;
                if(get_hash(1,(mid-1)*i)==get_hash(1+i,i*mid)) l=mid+1;
                else r=mid-1;
            }
            if(r*i==n) --r;
            if(r>0){
                int s=0;
                s+=1ll*r/2*sum(suf[(r-1)*i+1]+1);
                s+=1ll*(r-r/2)*sum(suf[r*i+1]+1);
                ans+=s;
            }
            add(pre[i]+1,1);
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}