PAT甲级刷题日记（二）
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1020 Tree Traversals
Thu Jun 9 18:19
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25分
这题做复杂了，因为我建树了…后来看了柳神的题解发现不用建树就可以做。做法是先通过“已知后序中序求前序”的方法得到前序序列，但是每个节点都需要加一个index（是层次序列的编号，求法和手动用数组建二叉堆很相像，左孩子=父亲*2，右孩子=父亲*2+1，这里根节点下标是从1开始的），根据index对前序序列排序就可以得到层次遍历的序列。
已知后序与中序输出前序
摘录自柳神的博客：
后序：3, 4, 2, 6, 5, 1（左右根）
中序：3, 2, 4, 1, 6, 5（左根右）
分析：因为后序的最后一个总是根结点，令i在中序中找到该根结点，则i把中序分为两部分，左边是左子树，右边是右子树。因为是输出先序（根左右），所以先打印出当前根结点，然后打印左子树，再打印右子树。左子树在后序中的根结点为root – (end – i + 1)，即为当前根结点-(右子树的个数+1)。左子树在中序中的起始点start为start，末尾end点为i – 1.右子树的根结点为当前根结点的前一个结点root – 1，右子树的起始点start为i+1，末尾end点为end。
输出的前序应该为：1, 2, 3, 4, 5, 6（根左右）void pre(int root, int start, int end) { if(start > end) return ; int i = start; while(i < end && in[i] != post[root]) i++; printf("%d ", post[root]); pre(root - 1 - end + i, start, i - 1); pre(root - 1, i + 1, end); }
建树版AC代码：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <string.h>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
#define N 35
int n;
int post[N],in[N],lch[N],rch[N];
int level(int s1,int s2,int len){ // s1->in,s2->post
if(s1>=n||s2>=n||len<0||len>n) return -1;
int root=post[s2+len-1];
int pos=find(in,in+n,root)-in;
if(pos==n||pos<s1||pos>=s1+len) return -1;
lch[root]=level(s1,s2,pos-s1);
rch[root]=level(pos+1,s2+pos-s1,s1+len-pos-1);
return root;
}
void BFS(int root){
queue<int>q;
printf("%d",root);
if(lch[root]!=-1) q.push(lch[root]);
if(rch[root]!=-1) q.push(rch[root]);
while(!q.empty()){
root=q.front();
q.pop();
if(lch[root]!=-1) q.push(lch[root]);
if(rch[root]!=-1) q.push(rch[root]);
printf(" %d",root);
}
printf("\n");
}
int main() {
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;++i)
scanf("%d",&post[i]);
for(int i=0;i<n;++i)
scanf("%d",&in[i]);
int root=level(0,0,n);
BFS(root);
return 0;
}
1021 Deepest Root
Thu Jun 9 20:17
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25分
思路是：先用并查集判断图是否是连通的，如果连通就先随便找个点（我选定了点1），从这个点开始DFS一次，计算出另外n-1个点到点1的距离（即经过多少条边才能到达），然后找出距离的最大值以及距离点1最大的那个点的编号（可能不止一个，但是没关系，这里先找出一个），这时的最大值记为maxv。设这个点为x，那么这个x就一定是最长路径（可能不止一条）中的一个端点。然后从x开始再进行一次DFS，求出另外n-1个点到点x的距离，再找出最大值，这时的最大值就是最长路径的长度了，记为maxLen。然后，从1循环到n（保证答案从小到大输出），如果某个点满足它到1的距离等于maxv或者到x的距离等于maxLen，那么它就是最长路径的一个端点，直接输出即可。
注意n=1的情况，我是特判了的。
AC代码：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <string.h>
#include <vector>
using namespace std;
#define N 10010
int n,maxLen;
int father[N],len[N];
vector<int>g[N];
bool vis[N];
int find_set(int x){
while(x!=father[x]){x=father[x]=father[father[x]];}
return x;
}
void DFS(int cur,int s,int arr[]){
vis[cur]=true;
arr[cur]=arr[s]+1;
for(int i=0;i<g[cur].size();++i)
if(!vis[g[cur][i]])
DFS(g[cur][i],cur,arr);
}
int main() {
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;++i)
father[i]=i;
for(int i=1;i<=n-1;++i){
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
g[u].push_back(v);
g[v].push_back(u);
int fu=find_set(u),fv=find_set(v);
if(fu!=fv) father[fu]=fv;
}
int cnt=0;
for(int i=1;i<=n;++i)
if(father[i]==i)
cnt++;
if(cnt>1){
printf("Error: %d components\n",cnt);
return 0;
}
if(n==1){
printf("1\n");
return 0;
}
memset(father,-1,sizeof(father));
DFS(1,1,father);
int maxv=0,cur=1;
for(int i=2;i<=n;++i)
if(father[i]>maxv){
maxv=father[i];
cur=i;
}
memset(vis,false,sizeof(vis));
memset(len,-1,sizeof(len));
DFS(cur,cur,len);
for(int i=1;i<=n;++i)
maxLen=max(maxLen,len[i]);
for(int i=1;i<=n;++i)
if(father[i]==maxv||len[i]==maxLen)
printf("%d\n",i);
return 0;
}
1023 Have Fun with Numbers
Thu Jun 9 21:22
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20分
AC代码：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <string.h>
#include <vector>
using namespace std;
char s[25];
int num[25];
int v[10];
int main() {
scanf("%s",s);
int j=0;
for(int i=strlen(s)-1;i>=0;--i){
num[++j]=(int)(s[i]-'0');
v[num[j]]++;
num[j]<<=1;
}
for(int i=1;i<=j;++i){
num[i]+=num[i-1]/10;
num[i-1]%=10;
if(i-1>=1) v[num[i-1]]--;
}
v[num[j]%10]--;
if(num[j]>=10){
num[j+1]=num[j]/10;
num[j]%=10;
j++;
}
bool flag=true;
if(j>strlen(s)) flag=false;
else{
for(int i=0;i<=9;++i)
if(v[i]!=0){
flag=false;
break;
}
}
printf("%s\n",flag?"Yes":"No");
for(int i=j;i>=1;--i)
printf("%d",num[i]);
printf("\n");
return 0;
}
1024 Palindromic Number
Fri Jun 10 21:17
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25分
原来输入的数是低位在前、高位在后的，为了方便进位，需要将它倒过来，于是我用int数组倒序存储，后来看了柳神的题解发现其实还有更简单的方法，那就是用string读入后直接reverse(s.begin(), s.end())，在进行相加操作时也可以直接对字符进行相加，毕竟都是ASCII码嘛。判断是否需要进位，就直接判断s[i]>'9'即可。而且用string存储还有个好处，那就是判断是否是回文串时，可以直接判断s==t，其中字符串t是字符串s的reverse。
最后需要注意，如果给定的n就是一个回文数，那么一次相加操作都没有。我这里也写复杂了，其实直接从0遍历到k就行了。而且最后如果没有break（也就是在k步里没有得到回文数），那么此时应该输出k而不是i（我的代码里i在for外面定义的，因此跳出for时等于k+1）。总之，可以写成下面的简单形式：
cin >> s >> cnt;
for(i = 0; i <= cnt; i++) {
string t = s;
reverse(t.begin(), t.end());
if(s == t || i == cnt) break;
add(t);
}
add函数：
void add(string t) {
int len = s.length(), carry = 0;
for(int i = 0; i < len; i++) {
s[i] = s[i] + t[i] + carry - '0';
carry = 0;
if(s[i] > '9') {
s[i] = s[i] - 10;
carry = 1;
}
}
if(carry) s += '1';
reverse(s.begin(), s.end());
}
AC代码：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <string.h>
#include <vector>
using namespace std;
char s[15];
int num[200],tmp[200];
int k,n;
inline bool isPalindrome(){
for(int i=1;i<=(n>>1);++i)
if(num[i]!=num[1+n-i])
return false;
return true;
}
int main() {
scanf("%s%d",s,&k);
int i;
for(i=strlen(s)-1;i>=0;--i)
num[++n]=s[i]-'0';
if(isPalindrome()){
printf("%s\n0\n",s);
return 0;
}
for(i=1;i<=k;++i){
for(int i=1;i<=n;++i)
tmp[i]=num[i]+num[n+1-i];
for(int i=1;i<=n;++i)
num[i]=tmp[i];
for(int i=0;i<n;++i){
num[i+1]+=num[i]/10;
num[i]%=10;
}
if(num[n]>=10){
num[n+1]+=num[n]/10;
num[n]%=10;
n++;
}
if(isPalindrome()) break;
}
for(int j=n;j>=1;--j)
printf("%d",num[i]);
printf("\n%d\n",min(i,k));
return 0;
}
1027 Colors in Mars
Sat Jun 11 17:16
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20分
简单题，无坑。但还是没有一次AC qwq
AC代码：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <string.h>
#include <vector>
using namespace std;
int r,g,b;
char a[15]="0123456789ABC";
int main() {
scanf("%d%d%d",&r,&g,&b);
printf("#%c%c%c%c%c%c\n",a[r/13],a[r%13],a[g/13],a[g%13],a[b/13],a[b%13]);
return 0;
}
1029 Median
Sun Jun 12 20:20
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25分
AC代码：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <string.h>
#include <vector>
using namespace std;
int n1,n2,i,j,cnt,ans;
int a[200010],b[200010];
int main() {
scanf("%d",&n1);
for(i=1;i<=n1;++i)
scanf("%d",&a[i]);
scanf("%d",&n2);
for(j=1;j<=n2;++j)
scanf("%d",&b[j]);
int mid=(n1+n2+1)>>1;
i=1,j=1;
while(i<=n1&&j<=n2){
ans=a[i]<=b[j]?a[i++]:b[j++];
if(++cnt==mid) break;
}
if(cnt<mid&&i<=n1)
ans=a[i-1+mid-cnt];
else if(cnt<mid&&j<=n2)
ans=b[j-1+mid-cnt];
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
