轻松周赛赛题：能否被8整除

　　练习题链接：http://student.csdn.net/mcs/programming_challenges

　　给定一个非负整数，问能否重排它的全部数字，使得重排后的数能被8整除。 输入格式： 多组数据，每组数据是一个非负整数。非负整数的位数不超过10000位。 输出格式 每组数据输出一行,YES或者NO，表示能否重排它的全部数字得到能被8整除的数。注意： 重排可以让0开头

 

　　今天一个小学弟问我这道题怎么做，我直接回答他将数字全排列，验证是否可被8整除，例如123的全排列：123、231、312、213、132、321   (共3！=6种)

　　他听我讲后，问怎么做全排列，然后我上网找个了方法复制粘贴给他（这个，呵呵，这种方法网上肯定可以找到），他就屁颠屁颠的不理我了。全排列方法是验证一个开发者能力最简单有效的方法。

 

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　　以下为提供全排列处理此问题的方法，当然这种方法网上随处可见：

class Program
    {
        static int Count = 1;
        static int DivNum = 8;

        /*
         * 
         *  1,2:  {1,2},{2,1}
         *  1,2,3:   
         *       {3,1,2},{1,3,2},{1,2,3}     ( {1,2}中随机插入3 )
         *       {3,2,1},{2,3,1},{2,1,3}     ( {2,1}中随机插入3 )
         * 
         * 1，2,3，4：
         *      就是在上面的六组数字中随机插入4
         * 
         * 依次类推
         */

        static void Main(string[] args)
        {
            string[] arr = new string[]
            {
             "11223344",
             "23456798",
             "89289238",
             "23458203945829345"
            };

            foreach (string item in arr)
            {
                if (Perm(item.ToCharArray(), 0))
                    Console.WriteLine("  {0}   Yes", item);
                else
                    Console.WriteLine("  {0}   No", item);
            }
        }

        static void Swap(ref Char lc,ref Char rc)
        {
            Char tmp = lc;
            lc = rc;
            rc = tmp;
        }

        static bool Perm(char[] arrChar, int cur)
        {
            if (cur == arrChar.Length - 1)
            {
                long val1 = 0;

                if (long.TryParse(new string(arrChar), out val1) && val1 % DivNum == 0)
                {
                    return true;
                }
                else
                    return false;
            }
            else
            {
                for (int i = cur; i < arrChar.Length; i++)
                {
                    Swap(ref arrChar[cur], ref arrChar[i]);
                    if (Perm(arrChar, cur + 1))
                        return true;
                    Swap(ref arrChar[cur], ref  arrChar[i]);
                }
            }
            return false;
        }
    }

全排列算法结果：

 

　　还有一种更简洁的方法，erlang语言，我记得在变位词那个章节里，举例就是全排列。大致如下：

-module(lib_misc).  
-export([perms/1]).  
perms([])   ->  [[]];  
perms(L)    ->  [ [H|T] || H <- L , T <- perms( L--[H] ) ].  

全排列算法结果：

 

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 全排列方法在我之后审题中被抛弃了，因为这道题不能够用全排列，里面有个条件很苛刻。

 

下面我把自己的思路提炼出来，以飨读者。

 

　　　其实，这道题使用归纳法比较好，为什么？题目有提示 非负整数的位数不超过10000位 ，这意味着什么呢？非负整数的长度可能达到9999位，如果这么大的数使用全排列，估计计算机要死了，更何况我家自用开发机是8年前的老古董，想的出这种馊主意，它肯定受不了了。所以要借助归纳法，为什么可以用归纳法？呵呵，我猜的，别笑，我说得是实话，我猜测它可以使用归纳法，那么就得找出它遵循什么规律了，下面开始做一些假设过程：

 

 

 

　　怎么样，简单吧，只要判断末三位组成的数字能被8整除，这个数必然能被8整除，这是一道公务员考试题，别问我为什么知道哦，这是秘密。o(∩_∩)o 哈哈

 

　　碰到问题，想都不想的去做，结果只有一种，徒劳无功，倒不如什么都不做。这道题我开始也是全排列，因为胸有成竹嘛，但是后来仔细看题后，发现问题不是那么回事，有一个可能很难达到的要求，就是位数达到9999位怎么计算？所以，最后我认真的分析了一下发现它似曾相识。呵呵。

            string aaa = "123123213840213849102384192034801923480192381234";
            int length = aaa.Length - 3;

            for (int x = 0; x < length; x++)//对应百位
            {
                for (int y = 0; y < length; y++)//对应十位
                {
                    if (y == x) 
                        continue;

                    for (int z = 0; z < length; z++)//对应个位
                    {
                        if (z == x || z == y)
                            continue;

                        if (Convert.ToInt32(new string(new char[] { aaa[x], aaa[y], aaa[z] })) % 8 == 0)
                        {
                            char[] arr = aaa.ToCharArray();

                            Swap(ref arr[x], ref arr[length + 0]);
                            Swap(ref arr[y], ref arr[length + 1]);
                            Swap(ref arr[z], ref arr[length + 2]);

                            Console.WriteLine("重排后字符串 ： " + new string(arr));
                            goto GT_1;
                        }
                    }
                }
            }

        GT_1: ;

 　　好吧，就这么多吧。这个网站的试题还不错，我看了不少，没事可以去练习一下。http://student.csdn.net/mcs/programming_challenges