广义表

这个是我从网上复制下来的，哪里？ 忘记了，总是，不是我的东西我会说明或者给一个链接。广义表，应用很广泛，仔细想想吧，想想你曾经在哪些方面不知不觉中用到了广义表，呵呵。

 

广义表的概念

　广义表，又称列表，是线性表的推广。广义表中放松对表元素的原子限制，容许它们具有其自身结构。

1、广义表定义
　广义表是n(n≥0)个元素a1，a2，…，ai，…，an的有限序列。
其中：
　①ai--或者是原子或者是一个广义表。
　 　②广义表通常记作：
Ls=( a1，a2，…，ai，…，an)。
　　 ③Ls是广义表的名字，n为它的长度。
　 　 ④若ai是广义表，则称它为Ls的子表。
注意：
　①广义表通常用圆括号括起来，用逗号分隔其中的元素。
　②为了区分原子和广义表，书写时用大写字母表示广义表，用小写字母表示原子。
　③若广义表Ls非空(n≥1)，则al是LS的表头，其余元素组成的表(a1，a2，…，an)称为Ls的表尾。
　 ④广义表是递归定义的

2、广义表表示
（1）广义表常用表示
　　① E=()
　E是一个空表，其长度为0。
　　② L=(a，b)
　L是长度为2的广义表，它的两个元素都是原子，因此它是一个线性表
　　③ A=(x，L)=(x，(a，b))
　A是长度为2的广义表，第一个元素是原子x，第二个元素是子表L。
　　④ B=(A，y)=((x，(a，b))，y)
　 B是长度为2的广义表，第一个元素是子表A，第二个元素是原子y。
　　⑤ C=(A，B)=((x，(a，b))，((x，(a，b))，y))
　C的长度为2，两个元素都是子表。
　　⑥ D=(a，D)=(a，(a，(a，(…))))
　D的长度为2，第一个元素是原子，第二个元素是D自身，展开后它是一个无限的广义表。

（2）广义表的深度
　　一个表的"深度"是指表展开后所含括号的层数。
【例】表L、A、B、C的深度为分别为1、2、3、4，表D的深度为∞。

（3）带名字的广义表表示
　如果规定任何表都是有名字的，为了既表明每个表的名字，又说明它的组成，则可以在每个表的前面冠以该表的名字，于是上例中的各表又可以写成：
①E()
②L(a，b)
③A(x，L(a，b))
④B(A(x，L(a，b))，y)
⑤C(A(x，l(a，b))，B(A(x，L(a，b))，y))
⑥D(a，D(a，D(…)))

（4）广义表的图形表示
（a）广义表的图形表示：
　 ①图中的分支结点对应广义表
　 ②非分支结点一般是原子
　③但空表对应的也是非分支结点。
　　【例】下图给出了几个广义表的图形表示。

（b）广义表的图形形状划分：
　　 ①与树对应的广义表称为纯表，它限制了表中成分的共享和递归
　 　②允许结点共享的表称再入表
【例】上图(d),子表A是共享结点，它既是C的一个元素，又是子表B的元素；
　　 ③允许递归的表称为递归表
【例】上图(e)，表D是其自身的子表。

（5）递归表、再人表、纯表、线性表之间的关系满足：

　 广义表不仅是线性表的推广，也是树的推广。

3、广义表运算
　由于广义表是对线性表和树的推广，并且具有共享和递归特性的广义表可以和有向图(见第7章)建立对应，因此广义表的大部分运算与这些数据结构上的运算类似。
　在此，只讨论广义表的两个特殊的基本运算：取表头head(Ls)和取表尾tail(Ls)。
　根据表头、表尾的定义可知：任何一个非空广义表的表头是表中第一个元素，它可以是原子，也可以是子表，而其表尾必定是子表。
【例】
head(L)=a， tail(L)=(b)
head(B)=A， tail(B)=(y)
由于tail(L)是非空表，可继续分解得到：
head(tail(L))=b， tail(tail(L))=()
对非空表A和(y)，也可继续分解。
注意:
　广义表()和(())不同。前者是长度为0的空表，对其不能做求表头和表尾的运算；而后者是长度为l的非空表(只不过该表中惟一的一个元素是空表)，对其可进行分解，得到的表头和表尾均是空表()。