在对线性表的操作中，经常需要查找某一个元素在线性表中的位置。此问题的输入是待查元素x和线性表L，输出为x在L中的位置或者x不在L中的信息。

比较自然的想法是一个一个地扫描L的所有元素，直到找到x为止。这种方法对于有n个元素的线性表在最坏情况下需要n次比较。一般来说，如果没有其他的附加信息，在有n个元素的线性表中查找一个元素在最坏情况下都需要n次比较。

下面我们考虑一种简单的情况。假设该线性表已经排好序了，不妨设它按照主键的递增顺序排列（即由小到大排列）。在这种情况下，我们是否有改进查找效率的可能呢？

如果线性表里只有一个元素，则只要比较这个元素和x就可以确定x是否在线性表中。因此这个问题满足分治法的第一个适用条件；同时我们注意到对于排好序的线性表L有以下性质：

比较x和L中任意一个元素L[i]，若x=L[i]，则x在L中的位置就是i；如果x<L[i]，由于L是递增排序的，因此假如x在L中的话，x必然排在L[i]的前面，所以我们只要在L[i]的前面查找x即可；如果x>L[i]，同理我们只要在L[i]的后面查找x即可。无论是在L[i]的前面还是后面查找x，其方法都和在L中查找x一样，只不过是线性表的规模缩小了。这就说明了此问题满足分治法的第二个和第三个适用条件。很显然此问题分解出的子问题相互独立，即在L[i]的前面或后面查找x是独立的子问题，因此满足分治法的第四个适用条件。

于是我们得到利用分治法在有序表中查找元素的算法。

在以上算法中，L为排好序的线性表，x为需要查找的元素，b,a分别为x的位置的上下界，即如果x在L中，则x在L[a..b]中。每次我们用L中间的元素L[m]与x比较，从而确定x的位置范围。然后递归地缩小x的范围，直到找到x。

下面分析该算法的复杂性。设在n个元素的数组中查找x需要的比较次数为T(n)，如果每次比较x和L[m]时，总有x<>L[m]，即x根本不在L中，则：

T(n)=2+T(n/2),T(1)=1

该方程的解为T(n)=O(logn)。所以在最坏情况下二分查找法的复杂度为O(logn)。

 

Code
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Text;

namespace QuickSearch
{
    internal class SearchUtil
    {
        internal const int MAX_VALUE = 10000;

        public int BinarySearch(int targetNumber, int[] targetArray)
        {
            int start = 0;
            int end = targetArray.Length;

            int index = (start + end) / 2;

            while(targetArray[index] != targetNumber )
            {
                if(targetArray[index] >= targetNumber)
                {
                    end = index;
                }
                else if (targetArray[index] < targetNumber)
                {
                    start = index;
                }

                index = (start + end) / 2;
            }

            return index;
        }

        public int[] Initialization()
        {
            Random rd = new Random();

            int[] result = new int[MAX_VALUE];

            for(int i = 0; i < MAX_VALUE; i++)
            {
                result[i] = i;
            }

            return result;
        }
    }
}

测试code：

 

Code
using NUnit.Framework;
using System;

namespace QuickSearch
{
    [TestFixture]
    public class QuickSortTest
    {
        private SearchUtil util;

        [SetUp]
        public void SetUp()
        {
            util = new SearchUtil();
        }

        [Test]
        public void TestResults()
        {
            int[] targetArray = util.Initialization();

            Random random = new Random();

            int targetNumber = random.Next(0, SearchUtil.MAX_VALUE);

            Assert.AreEqual(targetArray[targetNumber], util.BinarySearch(targetNumber, targetArray));
        }
    }
}