动态规划--个人笔记

 动态规划的解题步骤

1 定义状态。

2 寻找状态转移方程。

3 前两步联立，计算出所需要的值。

 

根据数学归纳法的三步走，我们试着证明一下第一种状态转移方程是正确的，也就是自上而下的状态转移方式。

第一步，我们已知在这种状态转移方式中，第一个阶段中的所有 dp 值都可以轻松获得，也就是可以很轻松的初始化 dp[1][1] 的值，应该等于 val[1][1] 的值。

第二步，我们假设如果第 i-1 阶段中的所有状态值，我们都正确的得到了。也就是正确的得到了从起始点到 i-1 层中每个点的路径最大和值。那根据状态转移方程：dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j + 1]) + val[i][j] 来说，就可以正确的计算得到第 i 个阶段中的所有状态值。

第三步，两步联立，就可得出结论，所有阶段中的状态值计算均正确。那么，从起始点到底边的路径最大和值，就在最后一个阶段的若干个状态值中。

以上就是我们使用数学归纳法，证明数字三角形问题的第一种状态转移方程正确性的过程。这个过程呢，比较简单，那是因为数字三角形问题本身就不难。当面对更难一些的动态规划问题的时候，将这种证明方法，加入到你学习动态规划算法的过程中，你会收获奇效的。