LCS最长共同子序列

2017-09-02 15:06:57

writer：pprp

状态表示:

f(n,m)表示s1[0..n]和s2[0..m]
从0开始计数，最终结果是f(N-1,M-1)
考虑四种情况：
　　1/ s1[n] == s2[m] : f(n,m) = f(n-1,m-1)+1;
　　2/ s1[n]是LCS的一部分，
　　3/ s2[m]是LCS的一部分，
　　4/ s1[n]和s2[m]都不是LCS的一部分
状态转移：
　　if(s1[n] == s1[m])
　　f(n,m) = max(f(n-1,m-1)+1,f(n-1,m),f(n,m-1),f(n-1,m-1));
　　f(n-1,m-1) 只可能小于 f(n-1,m-1)+1
　　f(n,m-1)顶多跟f(n-1,m-1)+1的值相同，f(n-1,m)也是同理
　　所以直接就是f(n-1,m-1)+1；
　　if(s1[n] != s2[m])
　　f(n,m) = max(f(n-1,m),f(n,m-1),f(n-1,m-1))
　　已知f(n-1,m-1)小于等于f(n-1,m)
　　最后状态为f(n,m) = max(f(n-1,m),f(n,m-1));
结果在上边已经分析过了

代码如下：两种都是对的，不同的表达方式而已；

/*
@theme:最长公共子序列
@writer:pprp
@begin:15:37
@end:16:29
@declare:LCS
@error:从1开始读入的话，用strlen也要从1开始测才可以
@date:2017/9/2
*/

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

char s1[1010],s2[1010];
int dp[1010][1010];

/*
状态表示:f(n,m)表示s1[0..n]和s2[0..m]
从0开始计数，最终结果是f(N-1,M-1)
考虑四种情况：
1/ s1[n] == s2[m] : f(n,m) = f(n-1,m-1)+1;
2/ s1[n]是LCS的一部分，
3/ s2[m]是LCS的一部分，
4/ s1[n]和s2[m]都不是LCS的一部分
状态转移：
if(s1[n] == s1[m])
    f(n,m) = max(f(n-1,m-1)+1,f(n-1,m),f(n,m-1),f(n-1,m-1));
    f(n-1,m-1) 只可能小于 f(n-1,m-1)+1
    f(n,m-1)顶多跟f(n-1,m-1)+1的值相同，f(n-1,m)也是同理
    所以直接就是f(n-1,m-1)+1；
if(s1[n] != s2[m])
    f(n,m) = max(f(n-1,m),f(n,m-1),f(n-1,m-1))
    已知f(n-1,m-1)小于等于f(n-1,m)
    最后状态为f(n,m) = max(f(n-1,m),f(n,m-1));
结果在上边已经分析过了
*/


int main()
{
//    freopen("in.txt","r",stdin);
    //从0开始
    while(~scanf("%s%s",s1+1,s2+1))
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));

        int n = strlen(s1+1);
        int m = strlen(s2+1);

        for(int i = 1; i <= n ; i++)
        {
            for(int j = 1 ; j <= m ; j++)
            {
                if(s1[i] == s2[j])
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
                else
                    dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
            }
        }
        cout << dp[n][m] << endl;
    }
    return 0;
}


/*
int main()
{
    freopen("in.txt","r",stdin);
    while(~scanf("%s%s",s1+1,s2+1))
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        int i,j;
        for(i = 1; s1[i] ; i++)
        {
            for(j = 1; s2[j]; j++)
            {
                if(s1[i] == s2[j])
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
                else
                    dp[i][j] = max(dp[i][j-1],dp[i-1][j]);
            }
        }
        cout << dp[i-1][j-1] << endl;
    }
}
*/