Dijkstra算法 - 最短路径算法

2017-07-26 22:30:45

writer：pprp

dijkstra算法法则：设置顶点集合S，首先将起始点加入该集合，然后根据起始点到其他顶点的路径长度，

选择路径长度最小的顶点加入到集合S，根据所加入顶点更新源点到其他顶点的路径长度，然后再选取最小边的顶点；

实现：用邻接矩阵

适用条件：图中任意一个边都是正的

我的理解：从某一点出发，找到与该点临近有路径的点，找到其中最短路径的点，将其标记，表示已经访问过了，

然后更新距离的数组（如果通过两步路径和要比一步的路要短），还需要在深刻理解一下；

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代码如下：

#include <iostream>

using namespace std;

const int INF = 99999999;
int n;
int map[1001][1001];  //储存图
int visit[1001] = {0};   //设置访问标记
int d[1001];    //源点到各节点的最小距离


void init()
{
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n ; i++)
        for(int j = 1; j <= n ; j++)
        {
            cin >> map[i][j];
            if(map[i][j] == 0)
                map[i][j] = INF;
        }
}

void Dijkstra(int x)  //从x点开始到其他源点的距离
{
    int i,j,Min,p;
    for(i =1; i<=n; i++)
        d[i] = map[x][i];  //初始化最小距离
    visit[x] = 1;    //标记为已访问过
    d[x] = 0;       //自身到自身为0
    for(i = 1; i < n; i++)
    {
        Min = INF;            //找最小边
        for(j = 1; j<=n; j++)  //找出总和最短路径
        {
            if(!visit[j]&&Min>d[j])
            {
                p = j;
                Min = d[j];
            }
        }
        visit[p] = 1;
        for(j = 1; j <= n; j++)
        {
            if(!visit[j]&&Min+map[p][j]<d[j])
                d[j] = Min+map[p][j];
        }
    }
    for(i = 1;i <= n ;i++)
      cout <<d[i]<<" ";
    cout << endl;
}

int main()
{
    init();
    Dijkstra(1);
    return 0;
}