信号的基本概念和分类

信号的基本概念和分类

通信系统

为传送消息而装设的全套设备技术

接收设备就是发送设备的逆过程,发送设备有编码器,接收设备肯定就有译码器

信号的描述和分类

信号的描述

信号是信息的一种物理体现,他一般是随时间或位置变化的物理量

信号按物理属性分:电信号和非电信号。他们可以相互转换。

电信号容易产生,便于控制,易于处理。本课程讨论电信号——简称“信号”

电信号的基本形式:随时间变化的电压或电流

描述信号的方法:
(1)表示为时间的函数
(2)信号的图形表示——波形图

信号的分类

按实际用途划分:

电视信号、雷达信号、控制信号、通信信号、广播信号、……

按所具有的时间特性划分:

确定信号和随机信号、连续信号和离散信号、周期信号和非周期信号、能量信号与功率信号、一维信号和多维信号、因果信号和反因果信号、实信号和复信号、左边信号和右边信号等

确定信号和随机信号

确定性信号:可用确定的时间函数表示的信号,对于指定的某一时刻\(t\),有确定的函数值\(f(t)\)

随机信号:值具有不确定性的信号,如电子系统中的起伏热噪声、雷电干扰信号

伪随机信号:貌似随机而遵循严格规律产生的信号(伪随机码)

连续信号和离散信号

连续时间信号:在连续的时间范围内\((-\infty<t<-\infty)\)有定义的信号,简称连续信号

波形如下图所示:

这里的“连续”指函数的定义域——时间是连续的,但可含间断点,至于至于可连续也可不连续
\(t\)表示时间变量

离散时间信号:尽在一些离散的瞬间才有定义的信号,简称离散信号

波形图如下:

定义域——时间是离散的,他只在某些规定的离散瞬间给函数值,其余时间无定义(无定义并不是等于 0 )

离散点间隔\(T_k = t_{k+1}-t_k\)可以相等也可以不相等。通常取等间隔\(T\),离散信号可表示为\(f(kT)\),简写为\(f(k)\),这种等间隔的离散信号也常称为序列。其中k称为序号

模拟信号、抽样信号、数字信号

通过传感器采集到的很多信号是模拟信号,计算机处理的信号是数字信号

模拟信号:时间和幅值仅为连续的信号,抽样得到抽样信号

抽样信号:时间离散的,幅值连续的信号,量化得到数字信号

数字信号:时间和复制均为离散的信号

连续信号于模拟信号、离散信号与数字信号常通用

周期信号和非周期信号

定义在\((-\infty<t<-\infty)\)区间,每隔一定时间\(T\)(或整数\(N\))按相同规律重复变化的信号
连续周期信号\(f(t)\)满足:$$ f(t) = f(t+mT), m = 0,\pm1,\pm2,…… $$
离散周期信号\(f(k)\)满足:$$ f(k) = f(k+mN), m = 0,\pm1,\pm2,…… $$
满足以上关系的最小T(或整数N)称为该信号的周期,不具有周期性的信号称为非周期信号(没有规律,并不是不确定性)

能量信号与功率信号

将信号\(f(t)\)施加于 1 电阻上,他所消耗的瞬时功率为\(|f(t)|^2\),在区间\((-\infty<t<-\infty)\)的能量和平均功率定义为:
(1)信号的能量\(E\)

\[E^{def} = \int_{-\infty}^{\infty}|f(x)|^2\,dt \]

(2)信号的功率\(P\)

\[P^{def} = \lim\limits_{T\to\infty}\frac{1}{T}\int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}|f(t)|^2\,dt \]

一维信号和多维信号

一维信号:只有一个自变量描述的信号,如语音信号
多微信号:由多个自变量描述的信号,如图像信号

实信号与复信号

实信号——\(f(t) = f^*(t)\),它是一个实函数。\(f^*(t)\)\(f(t)\)的共轭函数
复信号——\(f(t) \neq f^*(t)\),他是一个复函数,即\(f(t) = f_1(t)+jf_2(t)\)式中的\(f_1(t)\)\(f_2(t)\)均为实函数

实际信号一般都是实信号,但是为了简化运算,常常引用复信号并以其实部或虚部表示实际信号。例如常用复指数信号:\(e^{jwt} = \cos\omega t + j\sin\omega t\)表示余弦、正弦信号;
常用:$e^{(-\sigma t+j\omega t)} = e^{-\sigma t}\cos\omega t+je^{-\sigma t}\sin\omega t $

几种典型确定性信号

1.指数信号
2.正弦信号
3.复指数信号(表达式具有普遍意义)
4.抽样信号
5.门函数
6.符号信号

指数信号:\(f(t) = Ke^{\alpha t}\)

\(\alpha = 0\) 直流(常数)

\(\alpha < 0\) 指数衰减

\(\alpha > 0\) 指数增长

图像如下:

单边指数信号:\(f = \begin{cases} 0 & t<0\\ e^{-\frac{t}{\tau}} & t\geq 0 \end{cases}\)

图像如下:

通常把 \(\frac{1}{|\alpha|}\) 称为指数信号的时间常数,记作 \(\tau\) ,代表信号衰减速度,具有时间的量纲
重要特性:其对时间的微分和积分仍然是指数形式

正弦信号:\(f(t) = K\sin (\omega t + \theta)\)

振幅:\(k\)
周期:\(T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{1}{f}\)
频率:\(f\)
角频率:\(\omega = 2\pi f\)
初相:\(\theta\)

衰减正弦信号:

\[f(t) = \begin{cases} Ke^{-\alpha t}\sin(\omega t) & t\geq 0\\ 0 & t<0 \end{cases} \alpha > 0 \]

图像如下:

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复指数信号:\(f(t) = Ke^{st} (-\infty<t<\infty) = Ke^{\sigma t}\cos(\omega t) + jKe^{\sigma t}\sin(\omega t)\)

\(s = \sigma + j\omega\) 为复数,称为复频率
\(\sigma,\omega\) 均为实数
借用欧拉公式 \(Ke^{st} = Ke^{(\sigma + j\omega)t} = Ke^{\sigma t}e^{j\omega t} = Ke^{\sigma t}\cos(\omega t)+jKe^{\sigma t}\sin(\omega t)\)

\(\sigma\) 表示了正、余弦信号振幅随时间变化的情况;\(\omega\) 是正、余弦信号的角频率

\[ \begin{cases} \sigma = 0, \omega = 0 & 直流\\ \sigma > 0, \omega = 0 & 升指数信号\\ \sigma < 0, \omega = 0 & 衰减指数信号 \end{cases} \ \begin{Bmatrix} \sigma = 0, \omega \neq 0 & 等幅\\ \sigma > 0, \omega \neq 0 & 增幅\\ \sigma < 0, \omega \neq 0 & 衰减 \end{Bmatrix} 震荡 \]

还可以借用欧拉公式将正、 余弦信号表示为复指数形式, 即:

\[\sin\omega t = \frac{1}{2}(e^{j\omega t} - e^{-j\omega t}) \\\\ \cos\omega t = \frac{1}{2}(e^{j\omega t} + e^{-j\omega t}) \]

抽样信号:\(Sa(t) = \frac{\sin t}{t}\)

图像如下:

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性质:
1.\(Sa(-t) = Sa(t)\),偶函数
2.\(t = 0,Sa(t)= 1\),即\(\lim\limits_{t\to 0}Sa(t) = 1\)
3.\(Sa(t) = 0,t = \pm n\pi,n = 1,2,3……\)
4.\(\lim\limits_{t \to \pm \infty}Sa(t) = 0\)

门信号:门函数 \(g_{\tau}(t)\)

门函数 \(g_{\tau}(t)\) 是以原点为中心,以 \(\tau\) 为时宽,幅度为1的矩形单脉冲信号:

\[g_{\tau}(t) = [\varepsilon (t + \frac{\tau}{2}) - \varepsilon (t - \frac{\tau}{2})] = \begin{cases} 1 & |t| < \frac{\tau}{2}\\ 0 & |t| > \frac{\tau}{2} \end{cases} \]

图像如下:

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符号信号:符号函数 \(sgn(t)\)

符号函数是 \(t > 0\) 时为 1 ,\(t < 0\) 时为 -1 的函数:

\[sgn(t) = 2\varepsilon(t) - 1 = -\varepsilon(-t) + \varepsilon(t) = \begin{cases} 1 & t > 0\\ -1 & t < 0 \end{cases} \]

图像如下:

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posted @ 2022-09-15 12:13  ppqppl  阅读(584)  评论(0编辑  收藏  举报