Cantor表

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/16785
来源：牛客网

题目描述

现代数学的著名证明之一是Georg Cantor证明了有理数是可枚举的。他是用下面这一张表来证明这一命题的：

 我们以Z字形给上表的每一项编号。第一项是1/1，然后是1/2，2/1，3/1，2/2，…

输入描述:

整数N（1≤N≤10000000）

输出描述:

表中的第N项

示例1

输入

复制

7

输出

复制

1/4

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int a[10000010],b[10000010];
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    a[1] = 1; b[1] = 1;
    int right = 1;int left = 0;
    for (int i = 2; i <= 10000000; i++)
    {
        if (right == 1)
        {
            a[i] = a[i - 1] + 1;
            if (b[i - 1] == 1) {
                right = 0; left = 1;
                b[i] = 1;
            }
            if(b[i-1]!=1) {
                b[i] = b[i - 1] - 1;
            }
        }
        else if (left == 1)
        {
            b[i] = b[i - 1] + 1;
            if (a[i - 1] == 1) {
                right = 1; left = 0;
                a[i] = 1;
                if (i == 3)
                {
                    i++;
                    b[i] = 3;
                    a[i] = 1;
                }
            }
            if(a[i-1]!=1)
                a[i] = a[i - 1] - 1;
        }
    }
    cout << b[n]<<"/"<<a[n] << endl;
    while (1);
}

遇到的问题：在i=3的时候这是个特殊情况，但被我单独拿出来处理。

解题过程：先是找规律，然后遇见这种有表的题目，便采用列表法，全部枚举出来。

感悟：牺牲空间复杂度来提高时间复杂度，说明这个方法不完美，但是这却是避无可避的