矿场搭建（tarjan）

题目描述

样例

输入

9
1 3 
4 1
3 5
1 2
2 6
1 5
6 3
1 6
3 2
6 
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
3 7
0

输出

Case 1: 2 4
Case 2: 4 1

法一（点双）

考虑每一个vDCC，每个割点可以看成不同连通块间的通道，如果没被砸，能通过这个割点跑到其他连通块中。

• 情况一

如果一个vDCC中没有割点，需要两个安全通道（防止其中一个被砸）。

• 情况二

有一个割点，割点一定建，除此之外每个vDCC还要建一个，防止割点被砸。

• 情况三

有两个割点，不用建，一个塌了走另外一个去其他vDCC。

• 综上

所以求vDCC时顺便记录割点数量，分情况。

方案数：$sum$，安全通道数：$cnt$;

1. 情况一：$cnt+=2$ , $sum\ast =(sz-1)\ast sz/2$

2. 情况二：$cnt+=1$ , $sum\ast =(sz-1)$

3. 情况三：无

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N= 1005 ;
int n,m; int head[N],tot;
struct E
{
	int nxt,to;
} e[N];
void add(int u,int v)
{
	e[++tot]={head[u],v};
	head[u]=tot;	
} 
int dfn[N],low[N],t,num,sz[N];
stack <int> st;
bool cut[N];
vector<int> ds[N];
void tj(int s,int fa)
{
	dfn[s]=low[s]=++num;
	st.push(s);
	if(head[s]==0&&s==fa)
	{
		ds[++t].push_back(s);
		return;
	 } 
	int son=0;
	for(int i=head[s];i;i=e[i].nxt)
	{
		int to=e[i].to;
		if(!dfn[to])
		{
			son++;
			tj(to,fa);
			low[s]=min(low[s],low[to]);
			if(low[to]>=dfn[s])
			{
				if(s!=fa||son>1) cut[s]=1;
				t++;
				int now;
				while(now!=to)
				{
					now=st.top(); st.pop();
					ds[t].push_back(now);
				}
				ds[t].push_back(s);
			}
		}
		else low[s]=min(low[s],dfn[to]);
	}
}
int main()
{
	int T=0;
	while(scanf("%d",&m)&&m!=0)
	{
		memset(head,0,sizeof(head));tot=0;
		memset(low,0,sizeof(low));
		memset(dfn,0,sizeof(dfn));
		memset(cut,0,sizeof(cut));
		for(int i=1;i<N;i++) ds[i].clear();
		n=0; t=0; num=0;
		
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			int x,y;
			scanf("%d%d",&x,&y);
			n=max({x,y,n});
			add(x,y); add(y,x);
		}
		for(int i=1;i<=n;i++)
			if(!dfn[i]) tj(i,i);
		long long ans=0,sum=1;
		for(int i=1;i<=t;i++)
		{
			int cnt=0,sz=ds[i].size();
			for(int j=0;j<sz;j++) if(cut[ds[i][j]]) cnt++;
			if(cnt==0) ans+=2,sum*=((long long)sz*(sz-1)/2);
			else if(cnt==1)	ans++,sum*=(sz-1);
		}
		printf("Case %d: %lld %lld\n",++T,ans,sum);
	}
	return 0;
}

法二（dfs）

仍然是求连通块，并记录割点数量，可以考虑求出割点后用 $dfs$ 统计。

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100005;
#define int long long
int m,n;
int head[N],tot;
struct E
{
	int nxt,to;
} e[N];
void add(int u,int v)
{
	e[++tot]={head[u],v};
	head[u]=tot;
}

int dfn[N],low[N],num;
bool cut[N];
void tj(int u,int root)
{
	dfn[u]=low[u]=++num;
	int son=0;
	for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
	{
		int v=e[i].to;
		if(!dfn[v])
		{
			son++;
			tj(v,root);
			low[u]=min(low[u],low[v]);
			if(low[v]>=dfn[u])
				if(u!=root||son>1) cut[u]=1;
		}
		else low[u]=min(low[u],dfn[v]);
	}
}
int cnt[N],color,c[N];
bool vs[N];
map<int,map<int,int> > ge;
void dfs(int u,int fa)
{
	cnt[color]++;
	vs[u]=1;
	for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
	{
		int v=e[i].to;
		if(vs[v]||fa==v) continue;
		if(cut[v])
		{
			if(!ge[color][v])
			{
				c[color]++;
				ge[color][v]=1;
			}
			continue;
		}
		dfs(v,u);
	}
}
void init()
{
	n=0,num=0;
	memset(head,0,sizeof(head)),tot=0;
	memset(dfn,0,sizeof(dfn));
	memset(low,0,sizeof(low));
	ge.clear();
	memset(vs,0,sizeof(vs));
	memset(cnt,0,sizeof(cnt));
	memset(c,0,sizeof(c));
	memset(cut,0,sizeof(cut));
	color=0;
}
main()
{
	int T=0;
	while(scanf("%lld",&m)&&m!=0)
	{
		init();
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			int x,y;
			scanf("%lld%lld",&x,&y);
			add(x,y); add(y,x);
			n=max({x,y,n});
		}
		for(int i=1;i<=n;i++)
			if(!dfn[i]) tj(i,i);
		int ans=0,sum=1; 
		for(int i=1;i<=n;i++)
			if(!cut[i]&&!vs[i])
			{
				color++,dfs(i,0);
				if(c[color]==1) ans++,sum*=cnt[color];
				else if(c[color]==0) ans+=2,sum*=((int)cnt[color]*(cnt[color]-1)/2);
			} 
		printf("Case %lld: %lld %lld\n",++T,ans,sum);
	}
	return 0;
}

参考

https://www.cnblogs.com/Charlieljk/p/17888945.html

https://www.cnblogs.com/K8He/p/15889547.html