FP-Growth 频繁项集挖掘

FP-Tree算法

 

FPTree算法：在不生成候选项的情况下，完成Apriori算法的功能。

FP-Tree：就是上面的那棵树，是把事务数据表中的各个事务数据项按照支持度排序后，把每个事务中的数据项按降序依次插入到一棵以NULL为根结点的树中，同时在每个结点处记录该结点出现的支持度。

条件模式基：包含FP-Tree中与后缀模式一起出现的前缀路径的集合。也就是同一个频繁项在PF树中的所有节点的祖先路径的集合。

条件树：将条件模式基按照FP-Tree的构造原则形成的一个新的FP-Tree。

 

FPTree算法的基本数据结构，包含一个一棵FP树和一个项头表，每个项通过一个结点链指向它在树中出现的位置。基本结构如下所示。需要注意的是项头表需要按照支持度递减排序，在FPTree中高支持度的节点只能是低支持度节点的祖先节点。

1、 构造项头表：扫描数据库一遍，得到频繁项的集合F和每个频繁项的支持度。把F按支持度递降排序，记为L。

2、 构造原始FPTree：把数据库中每个事物的频繁项按照L中的顺序进行重排。并按照重排之后的顺序把每个事物的每个频繁项插入以null为根的 FPTree中。如果插入时频繁项节点已经存在了，则把该频繁项节点支持度加1；如果该节点不存在，则创建支持度为1的节点，并把该节点链接到项头表中。

3、 调用FP-growth(Tree，null)开始进行挖掘。伪代码如下：

procedure FP_growth(Tree, a)

if Tree 含单个路径P then{

         for 路径P中结点的每个组合（记作b）

         产生模式b U a，其支持度support = b 中结点的最小支持度；

} else {

         for each a _i 在Tree的头部(按照支持度由低到高顺序进行扫描){

                  产生一个模式b = a _i U a，其支持度support = a _i .support；

                  构造b的条件模式基，然后构造b的条件FP-树Treeb；

                  if Treeb 不为空 then

                            调用 FP_growth (Treeb, b)；

           }

}

FP-growth函数的输入：tree是指原始的FPTree或者是某个模式的条件FPTree，a是指模式的后缀（在第一次调用时a=NULL，在之后的递归调用中a是模式后缀）

FP-growth函数的输出：在递归调用过程中输出所有的模式及其支持度。每一次调用FP_growth输出结果的模式中一定包含FP_growth函数输入的模式后缀。

我们来模拟一下FP-growth的执行过程。

1、 在FP-growth递归调用的第一层，模式前后a=NULL，得到的其实就是频繁1-项集。

2、 对每一个频繁1-项，进行递归调用FP-growth()获得多元频繁项集。