【未解】线性递推等差数列项剥离

一个较为显然的事实是，对于固定的 \(a,b(b<a)\)，我们提取线性递推 \(\frac{A(x)}{B(x)}\) 的一个下标上的等差数列

\[F(y) = \sum_{i=0}^{+\infty}y^i[x^{ia+b}](\frac{A(x)}{B(x)}) \]

其中 \(F(x)\) 我们断言，总能写成一个较短 \(\frac{C(x)}{D(x)}\) ，到底多短呢，和 \(A,B\) 一样短！这件事是和 \(a,b\) 的大小无关。

这个证明较为显然，而且后文将 \(b=0\) 显然两者等强。

但是这个剥离我们现在只能通过多项式取模的方式做到 \(O(n^2\log n)\)

这个问题是否能做到 soft(n) ？