小 Trick 合集

A：区间 [l1,r1] -> [l2,r2] 连有权边跑 dij 优化建图能不能优化？
Q：能。直接优化建图+普通堆是O(nlog^2n)的，实际上可以隐式建图，线段树+vector即可。可以做到 O(nlogn)

代码超级小清新！！

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array<int,3> v[MAX];
vector<int> e[MAX<<2];
bool vis[MAX];
int mn[MAX<<2],sz[MAX<<2],tag[MAX<<2];
void pushdown(int rt){
	if(sz[ls(rt)]){
		mn[ls(rt)] = min(mn[ls(rt)],tag[rt]);
		tag[ls(rt)] = min(tag[ls(rt)],tag[rt]);
	}
	if(sz[rs(rt)]){
		mn[rs(rt)] = min(mn[rs(rt)],tag[rt]);
		tag[rs(rt)] = min(tag[rs(rt)],tag[rt]);
	}
	tag[rt] = inf;
	return ;
}
void pushup(int rt){
	sz[rt] = sz[ls(rt)]+sz[rs(rt)];
	mn[rt] = min(mn[ls(rt)],mn[rs(rt)]);
	return ;
}
void build(int lp,int rp,int rt){
	if(lp==1)mn[rt]=0;
	else mn[rt] = inf;
	tag[rt] = inf;
	sz[rt] = rp-lp+1;
	if(lp>=rp)return ;
	int mid = (lp+rp)>>1;
	build(lp,mid,ls(rt));
	build(mid+1,rp,rs(rt));
	return ;
}
void add(int lp,int rp,int l,int r,int idx,int rt){
	if(l<=lp&&rp<=r){
		e[rt].pb(idx);
		return ;
	}
	int mid = (lp+rp)>>1;
	if(l<=mid)add(lp,mid,l,r,idx,ls(rt));
	if(r>mid)add(mid+1,rp,l,r,idx,rs(rt));
	return ;
}
void chkmin(int lp,int rp,int l,int r,int val,int rt){
	if(!sz[rt])return ;
	if(l<=lp&&rp<=r){
		mn[rt] = min(mn[rt],val);
		tag[rt] = min(tag[rt],val);
		return ;
	}
	int mid = (lp+rp)>>1;
	pushdown(rt);
	if(l<=mid)chkmin(lp,mid,l,r,val,ls(rt));
	if(r>mid)chkmin(mid+1,rp,l,r,val,rs(rt));
	pushup(rt);
	return ;
}
void upd(int lp,int rp,int rt){
	for(auto idx:e[rt]){
		if(!vis[idx]){
			vis[idx] = 1;
			chkmin(1,n,v[idx][0],v[idx][1],v[idx][2]+val);
		}
	}
	e[rt].clear();
	if(lp>=rp){
		sz[rt] = 0;
		mn[rt] = inf;
		return ;
	}
	pushdown(rt);
	int mid = (lp+rp)>>1;
	if(mn[ls(rt)]==mn[rt])upd(lp,mid,val,ls(rt));
	else upd(mid+1,rp,val,rs(rt));
	pushup(rt);
	return ;
}

2、线段树分治相关

线段树分治和cdq分治有的时候不太一样，两者各有侧重，在某些问题上用正确的方法就会让你的思路清晰，代码自然。

https://www.luogu.com.cn/problem/P5244

决策单调性后使用线段树分治去除区间lim的影响，非常牛。

实际上线段树分治严格包含CDQ分治，如果是半在线问题可以看做是 lim = [1,i-1] 然后上线段树分治。

3、线段树trick

如果一个东西离散化比较麻烦，不妨直接上线段树，让线段树帮你找到正确的区间。

4、处理图的利器

在图问题中，看待问题的视角很重要。常见利器有：

dfs树，dfs序，欧拉序，拓扑序。

一些重要性质：

二分图性质，DAG性质等。

5、补集的妙用

一个集合的 mex 可以看做和自然数集的补集中的最小值。

6、修改和查询的对偶

如果区间修+单点查很难写，可以选择改为单点修+区间查

7、模意义下多项式可以做特殊的因式分解。

8、对于一类DS问题。

我们可以把询问用DS维护，然后让操作改他们，非常具有启发性的做法！

https://www.luogu.com.cn/problem/P5576
https://codeforces.com/gym/103260/problem/H

9、对于线段树

在问题的任何步骤，我们都应该思考能否使用线段树直接维护。
https://www.luogu.com.cn/problem/P6780

10、对于更新区间包含的问题，可以用维护mx的seg代替nlogn时间的seg