最小生成树相关理解

最小生成树边权的多重集合是唯一最小的！而且顺着排序之后字典序也最小。

证明是容易的，利用克鲁斯卡尔的过程归纳即可。

还有一种我独创的证法：考虑配对。

如果有两种生成树，把两棵树拍到一起，然后 B 树的边 (x,y) 可以和 A 树上的路径(x,y) 上的边匹配，根据霍尔婚姻，显然具有完美匹配，又因为 B 的边\(e_b\) 对应的 A 的路径包括了那个边 \(e_a\)，根据MST的性质有 \(e_b\ge e_a\)，由于两个都是 MST，所以 \(\sum e_a = \sum e_b\)，所以有 \(e_a=e_b\)。