随机化小结

交互中的随机暂时还没怎么做，等以后来总结。

我个人是比较认同 OI-wiki 对随机化技术的分类的，但是对于具体技术，这里不遵循 OI-wiki 的分类。

1 随机限制命中元素

经典应用有：3-SAT（通过随机添加限制，然后弱化到2-SAT解决

实际应用：https://atcoder.jp/contests/arc161/tasks/arc161_e

2 借助期望/概率

经典应用有：
1、随机游走的最大距离期望是根号级别，所以对于跟游走相关，而且没有顺序的 dp，可以考虑打乱后只跑 \(\sqrt n\) 以内。

2、对于 2n 个 01 变量，在 2^(2n) 中随机，随到恰好 n 个 1 的概率是 1/logn 级别。

3、对于随机序列，前缀 max 只有期望 O(logn) 个。

3 整体探测法

非常深刻的随机化思想，也通常能出一些让人降智，然后一看题解恍然大悟的题。

对于一个性质S，如果满足x,y服从S，则op(x,y)服从S 且 x服从S，y不服从S则op(x,y)不服从S的性质均可使用整体探测。

简单例题
https://www.luogu.com.cn/problem/P1224
https://www.luogu.com.cn/problem/CF1479D

4 随机染色/打乱法

这个大致可以分为 2 种，一种是把所有元素分为 0/1 两个集合，然后使用整体探测法，我在这里暂且称为 01染色（通常和整体探测一起出现），还有一种是把每个数字重新相互映射打乱一下，来防御特殊数据对某些 \(hash\) 的攻击，这里成为 赋权法（经常和hash一起出现），如果是离散意义上的赋权，那么就是随机打乱（经常和经典期望一起出现）。

对于随机化的题，最重要的还是综合运用，上述方法有的倾向于分析性质和复杂度，有的倾向于实战和乱搞。