CF765F Souvenirs 题解

简要题意：

给定一个序列，每次查询一个区间差最小的2个数的差。

 

解法1（我个人最喜欢的解法）：

考虑莫队。

当一个不太经典的数据结构出现时，如果能离线，那么莫队是最自然的想法。

这个问题具有一个很显然的性质就是，对一个区间排好序后，答案一定是某相邻的两个数带来的，所以我们的莫队大概率离不开维护顺序这个问题。

如果能把顺序很快速的维护出来，我们的答案只需要同步于维护顺序的时候维护即可。

显然的，固定住区间某一段，答案关于区间长度是有单调性的。这提醒我们使用只加入莫队（回滚莫队），每次加入右端后，临时加入左侧短区间，然后更新答案，再撤销左侧短区间。

此时我们就已经做到了 $O(n\sqrt q\log n)$ 的复杂度，但是这显然太卡常了，过不去，考虑优化。

刚刚我们的 log 是因为，我们维护顺序使用了平衡树，这里可以考虑压位trie科技，把log强行压成亚log。

但是仔细回想所学，只删除莫队，是通过链表的方式维护的顺序，而且可以做到 $O(1) $ 的维护顺序，我们刚刚不使用他是因为他是删除，而删除是没法维护答案的。

——“为何不把两者结合呢！”

考虑一个这样的算法：你通过先构造链表，然后清空它，最后再撤销刚刚的行为，做到 O(1) 加入维护顺序。

——“用删除的撤销来实现插入！天才的想法！”

至此核心思想已经初具雏形，具体实现留给读者思考。

参考题解：https://www.luogu.com.cn/blog/namelessgugugu/solution-cf765f （里面讲了莫队的详细实现，O(nsqrt(n))）

 

解法2：

考虑分块。

和莫队一样，读者认真思考就会发现，分块和莫队面临这同样的问题：O(nsqrt(n)logn) -> O(nsqrt(n)) ?

直接粘题解：https://www.luogu.com.cn/blog/Mrsrz/solution-cf765f

浅析核心思想，这里利用归并，去掉了一个 log ，与我们刚刚莫队的做法结合起来思考，我们其实可以发现，预先有序的数组维护顺序，似乎是容易去log的

 

解法3：

极其优秀且富有技巧性的标算。O(nlognlogV)，非常优秀。

直接粘题解： https://www.luogu.com.cn/blog/lhm126/solution-cf765f

再附上一个不同于主席树的神奇的实现：https://codeforces.com/contest/765/submission/40982512

（注：把归并排序的过程数组存储下来，每个节点是对应区间的数组，类似划分树）