[LeetCode] 50. Pow(x, n)

题目链接 : https://leetcode-cn.com/problems/powx-n/

题目描述:

实现 pow(x, n) ，即计算 x 的 n 次幂函数。

示例:

示例 1:

输入: 2.00000, 10
输出: 1024.00000

示例 2:

输入: 2.10000, 3
输出: 9.26100

示例 3:

输入: 2.00000, -2
输出: 0.25000
解释: 2-2 = 1/22 = 1/4 = 0.25

说明:

• -100.0 < x < 100.0
• n 是 32 位有符号整数，其数值范围是 [−231, 231 − 1] 。

思路:

思路一:库函数

思路二:倍降指数

这道题有点像求解斐波那契数列,所以可以用递归和迭代的方法,如下面两种方法,

class Solution:
    def myPow(self, x: float, n: int) -> float:
        if n < 0 : return self.myPow(1 / x, -n)
        if n == 0: return 1
        if n == 1:
            return x
        return x * self.myPow(x, n - 1)

class Solution:
    def myPow(self, x: float, n: int) -> float:
        if n < 0:
            x = 1 / x
            n = -n
        if n == 0:
            return 1
        res = 1
        for _ in range(n):
            res *= x
        return res

但是如果x = 1.00000,n = 2147483648,这就会超时,所以我们采用数学小技巧

比如\(2^{10} = {2^2}^5 = 4^5 = 4 ×{4^4} = 4 × 8^2 = ....\)大家一定发现这里面小技巧了,我们可以通过不断缩小指数,来降低复杂度.

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代码:

class Solution:
    def myPow(self, x: float, n: int) -> float:
        if n < 0 : return self.myPow(1 / x, -n)
        if n == 0: return 1
        if n % 2 == 0:
            return self.myPow(x*x, n//2)
        else:
            return x * self.myPow(x*x, n//2)

class Solution {
    public double myPow(double x, int n) {
        if(n == 0)
            return 1;
        if(n<0){
            n = -n;
            x = 1/x;
        }
        if (n == Integer.MIN_VALUE)
            return myPow(x*x, -(n/2));
        return (n%2 == 0) ? myPow(x*x, n/2) : x*myPow(x*x, n/2);
    }
}

class Solution:
    def myPow(self, x: float, n: int) -> float:
        if n < 0:
            x = 1 / x
            n = -n
        if n == 0:
            return 1
        res = 1
        while n :
            if n % 2 == 0:
                n //= 2
                x *= x
            else:
                res *= x
                n -= 1
        return res