01背包
题目:
给出n个物品,其重量分别是w[i],价值分别是c[i],求使用v大小的背包所能获得的最大价值。
输入:第一行,两个数n,v(1<=n,v<=1000)
下面n行,每行2个数,分别是w[i],c[i]
输出:一个数,表示最大价值。
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01背包是动态规划的入门题。
状态表达:f[i][j] = 用前i件物品和j的容量,的最大价值
状态转移方程:f[i][j] = max(f[i-1][j-w[i]]+c[i]);
状态数量:nm
转移代价:O(1)
时间复杂度:O(nv)
空间复杂度:O(nv)
还有一种方法,可以将空间复杂度降到O(v)
状态表达:f[i]表示当v==i时,的最大价值
状态转移方程:f[i] = max(f[i],f[i-w[i]]+c[i]);
状态数量:nv
转移代价:O(1)
时间复杂度:O(nv)
空间复杂度:O(v)
好了,这里给出第二种方法的代码:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
int w[1001],c[1001],f[1001];
int main()
{
int n,v;
std::cin>>n>>v;
for(int i = 0;i<n;i++)
std::cin>>w[i]>>c[i];
for(int i = 0;i<n;i++)
for(int j = v;j>=w[i];j--)
f[j] = std::max(f[j],f[j-w[i]]+c[i]);
std::cout<<f[v];
return 0;
}
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