动态规划——如何分析一道动态规划的题
动态规划与其他的算法不一样,动态规划是没有一个固定的模板的,它只是一种思想,并不是一种特殊算法。 那么,动态规划既然没有一个固定的模板,那怎么来分析它呢?或者说,做出来了怎么写题解呢?这里给大家介绍一种分析动态规划的方法:
1:写出DP状态的表达。也就是f[XX]等于XX。
2:写出DP的转移方程。也就是f[XX] = min(f[XX],f[XX])
3:写出状态的数量,状态的数量可能会有人不知道,简单的来说,状态的数量就是你的f数组开到了多大。
4:写出状态转移的代价,也就是f[i]一共被访问了几次。
5:写出时间复杂度,时间复杂度在很多时候等于状态的数量*状态转移的代价+初始化的时间复杂度。
6:写出空间复杂度。
写出了以上6点,写出的题解基本上就让人一步了然了。
举个栗子:
Noi.openjudge_P8426大盗阿福,
题目:阿福是一名经验丰富的大盗。趁着月黑风高,阿福打算今晚洗劫一条街上的店铺。
这条街上一共有 N 家店铺,每家店中都有一些现金。阿福事先调查得知,只有当他同时洗劫了两家相邻的店铺时,街上的报警系统才会启动,然后警察就会蜂拥而至。
作为一向谨慎作案的大盗,阿福不愿意冒着被警察追捕的风险行窃。他想知道,在不惊动警察的情况下,他今晚最多可以得到多少现金?
输入
输入的第一行是一个整数 T (T <= 50) ,表示一共有 T 组数据。
接下来的每组数据,第一行是一个整数 N (1 <= N <= 100, 000) ,表示一共有 N 家店铺。第二行是 N 个被空格分开的正整数,表示每一家店铺中的现金数量。每家店铺中的现金数量均不超过 1000 。
输出
对于每组数据,输出一行。该行包含一个整数,表示阿福在不惊动警察的情况下可以得到的现金数量。
样例输入
2
3
1 8 2
4
10 7 6 14
样例输出
8
24
提示
对于第一组样例,阿福选择第 2 家店铺行窃,获得的现金数量为 8 。
对于第二组样例,阿福选择第 1 和 4 家店铺行窃,获得的现金数量为 10 + 14 = 24 。
解析:
状态表达:f[i] = 在前i家店中最多能盗到的钱数。
转移方程:f[i] = max(f[i-1],f[i-2]+val[i])
状态数量:n
转移代价:O(1)
时间复杂度:O(n)
空间复杂度:O(n)或O(1)