动态规划——最长上升子序列
题目:
描述
一个数的序列bi,当b1 < b2 < ... < bS的时候,我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a1, a2, ..., aN),我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, ..., aiK),这里1 <= i1 < i2 < ... < iK <= N。比如,对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8),有它的一些上升子序列,如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4,比如子序列(1, 3, 5, 8).
你的任务,就是对于给定的序列,求出最长上升子序列的长度。
输入
输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数,这些整数的取值范围都在0到10000。
输出
最长上升子序列的长度。
样例输入
7
1 7 3 5 9 4 8
样例输出
4
来源
翻译自 Northeastern Europe 2002, Far-Eastern Subregion 的比赛试题
这道题不是《信息学奥赛一本通》里的例题,是openjudge上的一道题目,附上网址:戳我访问
分析:
分析将使用前几次讲到的分析方法,如果你不知道这个方法,请访问:戳我访问
状态表达:f[i]表示前i个数的最长下降序列。
状态转移:
for(int i = 0;i<n;i++)
for(int j = 0;j<i;j++)
{
if(num[i]>=num[j]||f[j]+1<f[i])continue;
f[i] = f[j]+1;
}
其中 num为输入的数。
状态数量:n个。
转移代价:O(n)
时间复杂度:O(n^2)
空间复杂度:O(n)(常数忽略)
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代码:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;
int h[1000],f[1000];
int main()
{
int n,max1 = 0;
cin>>n;
for(int i = 1;i<=n;i++)cin>>h[i];
for(int i = 1;i<=n;i++)f[i] = 1;
for(int i = 1;i<=n;i++)
{
for(int j = 1;j<i;j++)
{
if(h[i]<=h[j])continue;
f[i] = max(f[j]+1,f[i]);
}
max1 = max(max1,f[i]);
}
cout<<max1;
return 0;
}
随时随刻,当你想要颓废的时候,想想之前为何而来,当你想要放弃的时候,想想之前你为何坐在这里