动态规划——洛谷_P1057传球游戏
题目:
题目描述
上体育课的时候,小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次,老师带着同学们一起做传球游戏。
游戏规则是这样的:n个同学站成一个圆圈,其中的一个同学手里拿着一个球,当老师吹哨子时开始传球,每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个(左右任意),当老师在此吹哨子时,传球停止,此时,拿着球没有传出去的那个同学就是败者,要给大家表演一个节目。
聪明的小蛮提出一个有趣的问题:有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球,传了m次以后,又回到小蛮手里。两种传球方法被视作不同的方法,当且仅当这两种方法中,接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有三个同学1号、2号、3号,并假设小蛮为1号,球传了3次回到小蛮手里的方式有1->2->3->1和1->3->2->1,共2种。
输入输出格式
输入格式:
输入文件ball.in共一行,有两个用空格隔开的整数n,m(3<=n<=30,1<=m<=30)。
输出格式:
输出文件ball.out共一行,有一个整数,表示符合题意的方法数。
输入输出样例
输入样例#1:
3 3
输出样例#1:
2
说明
40%的数据满足:3<=n<=30,1<=m<=20
100%的数据满足:3<=n<=30,1<=m<=30
2008普及组第三题
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这题不是《信息学奥赛一本通》里的题目,是洛谷题库的P1057。
这题用动态规划来解,思路:由于可以传到i号节点的人分别为i-1和i+1,所以f[i][j]表示传了i次,传到了j手里的方案总数。
分析:
这里采用之前见到过的分析方法,如果你不知道,请访问:[戳我访问]
(http://blog.csdn.net/baidu_38496325/article/details/74316595)。
状态表达:f[i][j]表示传了i次,传到了j手里的方案总数。
状态转移:
if(j==1)f[i][j] = f[i-1][2]+f[i-1][n];
else if(j==n)f[i][j] = f[i-1][n-1]+f[i-1][1];
else f[i][j] = f[i-1][j-1]+f[i-1][j+1];
状态数量:nm
转移代价:O(1)
时间复杂度:O(n^2)
空间复杂度:O(nm)
代码:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
int f[1001][1001];
int main()
{
int n,m;
std::cin>>n>>m;
f[0][1] = 1;f[1][n] = 1;f[1][2] = 1;
for(int i = 1;i<=m;i++)
for(int j = 1;j<=n;j++)
if(j==1)f[i][j] = f[i-1][2]+f[i-1][n];
else if(j==n)f[i][j] = f[i-1][n-1]+f[i-1][1];
else f[i][j] = f[i-1][j-1]+f[i-1][j+1];
std::cout<<f[m][1];
return 0;
}
随时随刻,当你想要颓废的时候,想想之前为何而来,当你想要放弃的时候,想想之前你为何坐在这里