B树&B+树
B树
Def.
Branches/Balance？，多路平衡查找树
二叉查找树 → m叉查找树
如何保证查找效率？
- 限制最小分叉数（除开根结点）
- 限制任何一个结点的子树高度都要相同
如果m叉查找树满足以上两点限制，它就是一棵B树：
正如其名，着重关注两点特性：多路（m叉，注意上下限），平衡（子树高度一致）
核心特性归纳
B树的高度
最小高度
注意结点与关键字的区别！
- 一个结点最多可以放 m-1 个关键字
- 根结点有且仅有一个（视作第0层），依次向下第1层最多有 m 个结点，第二层 m^2 , ... ，以此类推可得上图不等式
最大高度
- 从叶子节点个数入手
- 或者从关键字的个数入手：
求出的最大高度结果一致
小结
B树的插入和删除
插入
插入位置一定是最低层的非叶节点（叶子结点就是失败结点）
否则会出现下图的错误情况：（将90插到了上层结点中 → 破坏B树特性）
对于m阶B树，当插入后的关键字个数大于m-1时，需要对结点进行分裂：
分裂后的结构如下：
注意到分裂操作会使父结点容纳的关键字加一，因此可能会导致父结点也“装满”了，这时就需要继续对父结点进行
分裂...
总结：B树的插入分为两步：①定位 ②插入
删除
-
对终端结点可以直接删除（注意维持结点内对关键字个数的限制）
-
对非终端结点的删除操作必然可以转化为对终端结点的删除操作(找直接前驱和直接后继)：
现在讨论删除后结点内关键字不够（低于下限）的情况：
“删除38”
删除之后25所在结点不满足B树性质（2≤n≤4），因此需要向旁边的兄弟借：
“删除90”
“继续删除49”
可是它的兄弟也不富裕了，这时就需要进行合并操作：
问题还没有结束，合并操作使得父结点的关键字又少了一个，导致父结点的关键字个数不够，因此需要继续合并：
最后的B树结构如下：
核心要求其实就两点：
- 结点内对关键字个数的限制
- 子树0<关键字1<子树1<关键字2 ...
B+树
B+树结合了B树和分块查找的思想：
Def.
下面给出B+树的定义：
B+树的查找
- **Attempt_1: 从根开始的多路查找： **
**Attempt_2: 也可以从指针p开始，即从最小关键字开始的顺序查找： **
小结
