hdu2546 经典01背包问题

Problem Description
电子科大本部食堂的饭卡有一种很诡异的设计，即在购买之前判断余额。如果购买一个商品之前，卡上的剩余金额大于或等于5元，就一定可以购买成功（即使购买后卡上余额为负），否则无法购买（即使金额足够）。所以大家都希望尽量使卡上的余额最少。
某天，食堂中有n种菜出售，每种菜可购买一次。已知每种菜的价格以及卡上的余额，问最少可使卡上的余额为多少。

Input
多组数据。对于每组数据：
第一行为正整数n，表示菜的数量。n<=1000。
第二行包括n个正整数，表示每种菜的价格。价格不超过50。
第三行包括一个正整数m，表示卡上的余额。m<=1000。

n=0表示数据结束。

Output
对于每组输入,输出一行,包含一个整数，表示卡上可能的最小余额。

Sample Input

1
50
5
10
1 2 3 2 1 1 2 3 2 1
50
0

Sample Output

-45
32

其实际上就是给你一个sum-5的背包去装前n-1个物品，然后再减去最大。
这是二维数组的ac代码，注意这里可能会出现背包装不下的情况，特判一下，否则将会越界访问数组

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define MAXN 1005
using namespace std;
int price[MAXN];
int total[MAXN][MAXN];
int main()
{
    int n,m,i,j,s,sum;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        if(n==0)
            break;
        memset(total,0,sizeof(total));
        for(i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&price[i]);
        scanf("%d",&sum);
        if(sum<=4)
            printf("%d\n",sum);
        else
        {
            sort(price+1,price+n+1);
            for(i=0;i<=sum-5;i++)
            {
               total[0][i]=0;
            }
            for(i=1;i<=n-1;i++)
                for(j=0;j<=sum-5;j++)
                {
                    if(j<price[i]) total[i][j]=total[i-1][j];
                    else
                    total[i][j]=max(total[i-1][j-price[i]]+price[i],total[i-1][j]);
                }
            s=total[n-1][sum-5];
            sum=sum-s-price[n];
            printf("%d\n",sum);
        }
    }
    return 0;
}

当然也可以使用滚动数组来压缩内存

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define MAXN 1005
using namespace std;
int price[MAXN];
int total[MAXN];
int main()
{
    int n,m,i,j,s,sum;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        if(n==0)
            break;
        memset(total,0,sizeof(total));
        for(i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&price[i]);
        scanf("%d",&sum);
        if(sum<=4)
            printf("%d\n",sum);
        else
        {
            sort(price+1,price+n+1);
            //为什么只要用到一维数组，因为它的第二维只跟前一阶段有关，
            //那么用一维数组就可以保存一个阶段的值，下一个阶段用上一个阶段来更新
            for(i=1;i<=n-1;i++)//前n个阶段
                for(j=sum-5;j>=0;j--)//表示此时该阶段如果为有j余额
                {
                    if(j>=price[i])
                        total[j]=max(total[j-price[i]]+price[i],total[j]);
                        /*逆序的原因其实很明显，因为这里的一维数组省去了i，而每一个total容量的更新依赖与上一个也就i-1,j-price访问时要保证访问的是前一个状态的，所以大的应该先更新
                        */
                }
            s=total[sum-5];
            sum=sum-s-price[n];
            printf("%d\n",sum);
        }
    }
    return 0;
}