构造专题

CF1198C Matching vs Independent Set

给一个无向图，$3\times n$ 个点， $m$ 条边，请找大小为 $n$ 的点独立集或边独立集。
$n,m\le 5\times {10}^5$

解题思路：

不难发现一个大小为 $n$ 的独立集和一个大小为 $n$ 的边独立集，两个点数加起来最多为 $3\times n$ 的。
然后当一个边独立集中不能再从他点集的补集中加边时，就说明他点集的补集是一个点独立集。
所以考虑任选一个极大边独立集，那么分讨一下是选边独立集还是点独立集就行。

CF618F Double Knapsack

给了你两个数组 A 和 B，请问能不能从 A，B 中各选一个集合使得和相同。
$n\le {10}^6,1\le A_i,B_i\le n$

解题思路：

考虑从中选出的集合不同的和最多有 $\frac{n\times (n+1)}{2}$ 种不同的数字。
然后一个数组的子段的个数也为 $\frac{n\times (n+1)}{2}$ 个。
我们猜测他子段也可以做。
设 $sum{a}_i=su{m}_{j=1}^i{a}_j,sum{b}_i=\sum _{j=1}^i{b}_j$。
强定 $sum{a}_n\le sum{b}_n$。
设 $p_i=mi{n}_{sum{a}_i<sum{b}_j}j$，则有 $1\le sum{b}_{p_i}-sum{a}_i\le n$。
由于对于任意的 $0\le i\le n$，都有 $p_i$，所以一定存在两个整数 $i,j$ 使得 $sum{b}_{p_i}-sum{a}_i=sum{b}_{p_j}-sum{a}_j$。
于是就能找到一个解。
用双指针能做到 $O(n)$。

感觉构造还是需要先找到性质，再转化问题才能做啊