基向量 变换矩阵

总结
- **基向量**：描述局部坐标系在全局坐标系中的方向和大小。
- **变换矩阵**：由基向量组成的矩阵，用于将局部坐标转换为全局坐标。

变换矩阵的列向量就是基向量，通过将局部坐标系的基向量组合成变换矩阵，我们可以用矩阵乘法将局部坐标转换为全局坐标。这个过程的几何意义是，变换矩阵包含了描述局部坐标系相对于全局坐标系的所有信息。

在三维引擎中：  节点内的变换矩阵 就是一个 从局部坐标系到全局坐标系的变换矩阵，就是 节点内的子节点坐标(不包括当前节点，当前节点坐标是父节点的本地坐标) 乘以 当前节点的变换矩阵，就能得到 相对于父节点坐标系的坐标，要获得世界坐标，需要递归找到全部的变换矩阵并相乘，再做转换， 引擎的实现代码如下:

Vector3 Node3D::to_global(Vector3 p_local) const {

    ERR_READ_THREAD_GUARD_V(Vector3());

    return get_global_transform().xform(p_local);

}

 

Transform3D Node3D::get_global_transform() const {

    ERR_FAIL_COND_V(!is_inside_tree(), Transform3D());

 

    uint32_t dirty = _read_dirty_mask();

    if (dirty & DIRTY_GLOBAL_TRANSFORM) {

        if (dirty & DIRTY_LOCAL_TRANSFORM) {

            _update_local_transform(); // Update local transform atomically.

        }

        Transform3D new_global;

        if (data.parent && !data.top_level) {

            new_global = data.parent->get_global_transform() * data.local_transform;

        } else {

            new_global = data.local_transform;

        }

        if (data.disable_scale) {

            new_global.basis.orthonormalize();

        }

        data.global_transform = new_global;

        _clear_dirty_bits(DIRTY_GLOBAL_TRANSFORM);

    }

    return data.global_transform;

}

 

公式 𝑈 ⋅ 𝑋 + 𝑉 ⋅ 𝑌 U⋅X+V⋅Y  用于将对象的相对位置（类似于纹理的 UV 坐标）转换为世界坐标。这里的关键是基向量  𝑋  和 𝑌 描述了对象的局部坐标系在世界坐标系中的方向和大小。

 

 

坐标变换的原理

 

 

 

 

https://zpye.github.io/2019/11/17/transform/