shader 代码 分享：粒子的 缩放 和 位移(贝塞尔曲线控制不同粒子的位置) -- shader 绳索效果
这段着色器代码用于在粒子系统中创建类似绳索的结构。它通过使用二次贝塞尔曲线来确定粒子的位置，并使用颜色渐变进行视觉效果处理。下面是详细的中文解释：
这些变量是用于控制粒子系统行为的参数：
amount: 粒子的数量。范围是1到1000，默认值为8。max_rope_distance: 最大绳索距离，影响曲线的弯曲度。范围是1.0到1000.0，默认值为20.0。scale: 粒子的缩放因子。范围是0.0到10.0，默认值为1.0。start和end: 绳索的起点和终点，分别是vec3(-5.0, 5.0, 0.0)和vec3(5.0, 5.0, 0.0)。curve_direction: 应用曲线的方向，默认为vec3(0.0, -1.0, 0.0)，表示向下弯曲。color: 粒子的基本颜色，默认是vec4(1.0)（白色）。color_gradient: 颜色渐变纹理采样器，用于沿绳索应用颜色渐变。
void vertex() {
// 计算粒子在范围[0, 1]内的索引。
float new_index = float(INDEX) / float(amount - 1);
// 对粒子变换应用缩放。
TRANSFORM[0].x = scale;
TRANSFORM[1].y = scale;
TRANSFORM[2].z = scale;
// 使用start和end点的混合值，并应用二次贝塞尔曲线调整来计算粒子位置。
vec3 bezier_adjustment = curve_direction * (new_index * new_index - new_index) * 4.0;
float rope_factor = max((max_rope_distance - distance(start, end)) * 0.5, 0.0);
TRANSFORM[3].xyz = mix(start, end, new_index) - bezier_adjustment * rope_factor;
// 使用颜色渐变纹理根据粒子在绳索上的位置应用颜色。
COLOR.rgb = texture(color_gradient, vec2(new_index, 0.0)).rgb * color.rgb;
}
二次贝塞尔曲线（也是线性贝塞尔曲线,抛物线）公式：
提问：
vec3 bezier_adjustment = curve_direction * (new_index * new_index - new_index) * 4.0;
float rope_factor = max((max_rope_distance - distance(start, end)) * 0.5, 0.0);
TRANSFORM[3].xyz = mix(start, end, new_index) - bezier_adjustment * rope_factor;
不明白，为什么这里 要这样写， 这不是 二次贝塞尔曲线的公式把?
chatgpt: 您提到的代码片段确实不是严格意义上的二次贝塞尔曲线的公式，但它的确是受贝塞尔曲线启发的，用于生成一种类似二次贝塞尔曲线的曲线路径。在这种情况下，它是为了在粒子系统中创建一条平滑的曲线路径。下面我们详细解释这些代码片段中的每一步及其背后的原因。
vec3 bezier_adjustment = curve_direction * (new_index * new_index - new_index) * 4.0;
这行代码计算了一种调整量 bezier_adjustment，它模仿了二次贝塞尔曲线的中间控制点对曲线的影响。具体解释如下：
curve_direction是一个方向向量，表示曲线的方向。new_index * new_index - new_index这部分创建了一个从 0 增长到 -0.25 再返回到 0 的值，因为new_index在 [0, 1] 范围内。这种变化模式类似于二次贝塞尔曲线的控制点对曲线的影响。* 4.0放大调整量，使得影响更加显著。
计算绳索因子 rope_factor
这行代码计算一个因子 rope_factor，用于确定调整量的大小。具体解释如下：
distance(start, end)计算起点start和终点end之间的距离。max_rope_distance是一个给定的最大距离，用于控制曲线的最大弯曲程度。(max_rope_distance - distance(start, end)) * 0.5计算距离差的一半。max(..., 0.0)确保因子不会为负值。
4. 最终计算位置 TRANSFORM[3].xyz
这行代码将粒子的位置设置为沿着由 start 到 end 的线性插值路径，并根据 bezier_adjustment 和 rope_factor 进行调整。具体解释如下：
mix(start, end, new_index)计算粒子在起点start和终点end之间的线性插值位置。- bezier_adjustment * rope_factor根据bezier_adjustment和rope_factor调整位置，形成曲线效果。
对比和总结
在二次贝塞尔曲线中，通过控制点 来调节曲线的形状。而在你的代码中，通过计算 bezier_adjustment 和 rope_factor，来调整粒子沿着直线路径的平滑度和弯曲度。尽管方法不同，但最终的目的是相似的，即生成一条从起点到终点的平滑曲线。
代码中的 curve_direction 和 bezier_adjustment 模拟了二次贝塞尔曲线的效果，并且通过 rope_factor 动态调整，使得粒子的路径可以根据距离和最大距离限制动态变化。这种方法可以在图形和动画中生成多种复杂和灵活的曲线效果。
补充： 普通shader 贝塞尔曲线的生成方法： 说白了，就是两种贝塞尔曲线的生成方法
vec3 bezier(float t, vec3 P0, vec3 P1, vec3 P2) {
float u = 1.0 - t;
float tt = t * t;
float uu = u * u;
return uu * P0 + 2.0 * u * t * P1 + tt * P2;
}
// 定义控制点
vec3 start = vec3(-5.0, 5.0, 0.0);
vec3 end = vec3(5.0, 5.0, 0.0);
vec3 control = vec3(0.0, 0.0, 0.0); // 假设控制点在 (0, 0, 0)
// 计算贝塞尔曲线上的点
float t = float(INDEX) / float(amount - 1);
vec3 curve_point = bezier(t, start, control, end);
// 应用变换
TRANSFORM[3].xyz = curve_point;
