二维坐标系的转换

二维坐标系的变换分为旋转变换和平移变换。

一、旋转变换

假设已知基坐标系XOY中的一点P（x，y），坐标原点为O，绕点O旋转θ，可以求得点P在新坐标系X'OY'中坐标值（x'，y'）,如下图所示：

求解x'和y'的关键是坚持用已知的边做斜边来求解，结合上图利用三角函数可以求得：

x'=x·cos(θ)+y·sin(θ)

y'=y·cos(θ)-x·sin(θ)

那么点P在X'OY'中的坐标值为（x',y'）。

同理如果知道P点在坐标系X'OY'中的坐标（x',y'）,可以求得点P在基坐标系XOY中的坐标值：

x=x'·cos(-θ)+y'·sin(-θ)

y=y'·cos(-θ)-x'·sin(-θ)

 

通过上述两个算式可以知道：已知一个点P在一个坐标系中的坐标值(x,y)，那么把坐标系绕坐标原点旋转θ以后，点P在新坐标系中的坐标值x'和y'分别为：

x'=x·cos(θ)+y·sin(θ)

y'=y·cos(θ)-x·sin(θ)

绕坐标原点逆时针旋转θ，上式θ值为正，顺时针旋转θ，上式θ值为负。

 

矩阵旋转：  内旋， 外旋 总结比较好的文章：

内旋,外旋的区别在于:

在转β(第二个转角)时:

内旋按照旋转后物体的坐标y轴,也就是 �2 旋转.

外旋按照世界坐标系中的Y轴旋转.

旋转最后一个角度时亦然.

 

因此, 增加了这两个概念(旋转顺序, 内外旋)后,我们描述一个能表示确定姿态/旋转的欧拉角,应该这样:

旋转角度(α,β,γ),旋转顺序(z->y->x),外旋.

或者:

旋转角度(α,β,γ),旋转顺序(x->y->z),内旋.

等等, 三个元素缺一不可.

 

也就是说x->y->z内旋等价于z->y->x,外旋.

事实上,每种特定顺序的外旋等价于其相反顺序的内旋.

 

旋转矩阵的意义，大家一定一定要清楚旋转矩阵是有两个含义的：坐标变换和旋转向量

 

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