结论：绕固定坐标轴旋转与绕自身坐标轴旋转一致性

坐标系与坐标系之间的旋转.用欧拉角表示坐标系的旋转时存在两种旋转方法,另外旋转的顺序也会对旋转结果有影响,查了一些资料总结一下结果.
描述坐标系B相对于坐标系A的姿态有两种方式:第一种是绕固定坐标轴旋转,第二种是绕自身坐标轴旋转.假设坐标系A为世界坐标系(不动),坐标系B为旋转坐标系,两个坐标系在开始时重合,则:

绕固定坐标轴旋转:

先将B绕A的X轴旋转α再将B绕A的Y轴旋转β,最后将B绕A的Z轴旋转γ.旋转过程中坐标系A是不动的,其三个坐标轴也是固定的,因此称这种旋转方法为绕固定轴旋转.注意这里的旋转方向为先X轴,再Y轴,最后Z轴.

绕自身坐标轴旋转:

先将B绕B的Z轴旋转γ,再将B绕B的Y轴旋转β,最后将B绕B的X轴旋转α.旋转过程中坐标系B是变化的,其三个坐标轴也是变化的,称这种旋转方法为绕固自身旋转.注意这里的旋转方向为先Z轴,再Y轴,最后X轴.和第一种旋转方式的旋转顺序不同,原因是后面要给出的结论.

结论:

以绕固定轴方式,先X轴转α,再Y轴转β,最后Z轴转γ的旋转和以绕自身轴方式,先Z轴转γ,再Y轴转β,最后X轴转α的旋转是等效的.

总结一下就是,如果是坐标系或者向量绕着固定的坐标轴旋转,相当于每转一次产生一个旋转矩阵,然后按旋转顺序将这些旋转矩阵左乘起来.如果是坐标系或者向量绕着自身的坐标轴旋转,相当于每转一次产生一个旋转矩阵,然后按旋转顺序将这些矩阵右乘起来.要注意后者的每一步旋转产生的旋转矩阵,不要以世界坐标系为基准去算,而是以每次旋转前的坐标系去算,也就是每次旋转矩阵只描述当前这次旋转前后的坐标系之间的转换矩阵!!!

 ---GPT 回答：

绕固定坐标轴旋转和绕自身坐标轴旋转的一致性是指在某些情况下，两种旋转方式所得到的结果是相同的。

首先，我们来解释一下什么是绕固定坐标轴旋转和绕自身坐标轴旋转。

绕固定坐标轴旋转是指物体在三维空间中绕一个固定的坐标轴进行旋转。例如，绕X轴旋转意味着物体围绕X轴旋转，而Y轴和Z轴保持不变。

绕自身坐标轴旋转是指物体在自身坐标系中绕自身的坐标轴进行旋转。这意味着物体的坐标轴会随着旋转而改变，因此旋转轴的方向也会随之改变。

 

在某些情况下，绕固定坐标轴旋转和绕自身坐标轴旋转可以得到相同的结果。这是因为在某些情况下，物体的坐标轴与固定坐标轴是对齐的，因此绕固定坐标轴旋转和绕自身坐标轴旋转的效果是一样的。

例如，当物体的初始姿态与世界坐标系的姿态相同（即物体的坐标轴与世界坐标轴对齐），并且绕固定坐标轴旋转时，物体的坐标轴仍然与世界坐标轴对齐。在这种情况下，绕固定坐标轴旋转和绕自身坐标轴旋转的结果是相同的。

然而，当物体的初始姿态与世界坐标系的姿态不同（即物体的坐标轴与世界坐标轴不对齐），绕固定坐标轴旋转和绕自身坐标轴旋转的结果就会不同。因为绕固定坐标轴旋转不会改变物体的坐标轴方向，而绕自身坐标轴旋转会改变物体的坐标轴方向。

综上所述，绕固定坐标轴旋转和绕自身坐标轴旋转的一致性取决于物体的初始姿态和旋转轴的方向。当物体的坐标轴与固定坐标轴对齐时，两种旋转方式的结果是相同的。但当物体的坐标轴与固定坐标轴不对齐时，两种旋转方式的结果会有差异。