Chapter 3
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图像几何变换：包括 空间平移，比例缩放，旋转，仿射变换，图像插值
实质：改变像素的空间位置或估算新空间位置上的像素值
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图像几何变换的一般表达式：
\[[u,v]=[X(x,y), Y(x,y)] \]常见的三种几何变换：平移、旋转、缩放
线性变换：
- \(f(0)=0\)
- \(f(kx)=kf(x)\)
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常见变化：
- 线性：拷贝，旋转，放缩
- 非线性：平移，镜像
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旋转：
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图像的旋转需要指明绕着哪一个点（原点）旋转
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一般以图像的几何中心为原点旋转
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旋转后，图像大小一般会改变
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放大：
为了避免失真，需要使用插值：
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最近邻插值：即四舍五入
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双线性插值：
令放大后图像所对应的像素点为\((x,y)\)，若放大\((k1,k2)\)倍，则对应原图像素点为\((x/k1,y/k2)\)。
由于\((x/k1,y/k2)\) 不一定是整数，假设其落在四个整数点即\((a,b),(a+1,b),(a,b+1),(a+1,b+1)\) 之间，即
假设横纵方向图像灰度线性变化是线性的，双线性插值依靠加权机制，综合考虑四个像素点的灰度作用。
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错切：
图像的错切变换实际上是平面景物在投影平面上的非垂直投影效果。错切变换也称为剪切、错位或错移变换。
原理：保持图像上各点的某一坐标值不变，而另一坐标值进行线性变换。
坐标不变的轴称为依赖轴，变换的轴称为方向轴。
因为绝大多数图像都是三维物体在二维平面上的投影得到的，所以需要研究图像的错切现象。
下面是错切例子：其中 y 轴为依赖轴，x 轴为方向轴
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\(A_x=0\)，\(A_y=0\) 变换到 \(A_x'=A_x + A_y*\tan_\alpha=A_x\)，\(A_y'=A_y\)
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\(D_x=0\)，\(D_y=m\) 变换到 \(D_x=D_x+D_y*\tan_\alpha\)
进行错切时，给一个\(\tan_\alpha\) 值，然后指定依赖轴和方向轴，即可进行变换
可以发现，当\(\tan_\alpha\)不为整数时，错切得到的新坐标不一定有意义，可以先计算错切后的画布大小，然后求逆变换结合插值算法。
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投影
可以根据相似三角形推导
