两道数位dp入门题

两道数位dp入门题

1. Luogu P4999 - 烦人的数学作业

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const ll mod = 1e9+7;
int t;
ll l, r;

int num[30];
ll dp[30][300]; // 当前要填i个数, 已经填过的所有数的和为j

ll dfs(int i, int j, bool flag){
	if(!i) return j;
	if(!flag && dp[i][j] != -1) return dp[i][j];
	int max_num = flag ?  num[i] : 9;
	ll ans = 0;
	for(int v = 0; v <= max_num; ++v){
		ans += dfs(i-1, v + j, flag && (v == num[i]));
		ans %= mod;
	}
	if(!flag) dp[i][j] = ans;
	return ans;
}

ll getpre(ll x){
	num[0] = 0;
	do{
		num[++num[0]] = x % 10;
		x /= 10;
	}while(x);
	return dfs(num[0], 0, true);
}

int main(){
	for(int i = 0; i < 30; ++i)
		for(int j = 0; j < 300; ++j)
			dp[i][j] = -1;
			
	scanf("%d", &t);
	while(t--){
		scanf("%lld%lld", &l, &r);
		ll ans = getpre(r) - getpre(l-1);
		printf("%lld\n", (ans+mod)%mod);
	}		
	return 0;	
}

2. SCOI2009 - windy 数

数位dp更多的是依靠记忆化搜索来实现。当flag和first均为false时， dfs()函数的结果仅取决于 i 和pre_num，因此可以将其记录并在后面重复利用。本题first是前导零的标志。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int r_num[20];
int dp[20][20];
int l, r;
void init(){
	for(int i = 0; i < 20; ++i){
		for(int j = 0; j < 20; ++j){
			dp[i][j] = -1;
		}
	}	
}

int dfs(int i, int pre_num, bool flag, bool first){
	if(i == 0) return 1; // 如果填到第0位,表示之前的所有位构成了一个符合条件的数, 因此直接 return 1
	
	if(!flag && !first && dp[i][pre_num] != -1) return dp[i][pre_num];
	
	int ans = 0;
	int max_num = flag ? r_num[i] : 9;
	
	for(int v = 0; v <= max_num; ++v)
        if(first || fabs(v-pre_num) >= 2)
            ans += dfs(i-1, v, flag && (v == r_num[i]), first && (v == 0));
	
	if(!flag && !first) dp[i][pre_num] = ans;
	
	return ans;
}

void fill_rnum(int r){
	r_num[0] = 0;
	do{
		r_num[++r_num[0]] = r % 10;
		r /= 10;
	}while(r);
}


int main(){
    init();
    scanf("%d%d", &l, &r);
    int ans = 0;
    fill_rnum(r);
    ans = dfs(r_num[0], 0, true, true);
    fill_rnum(l-1);
    ans -= dfs(r_num[0], 0, true, true);
    printf("%d\n", ans);	
	
    // system("pause");
	return 0;
}