种类并查集

种类并查集

普通的并查集维护的关系是： 朋友的朋友是朋友，即如果 A ~ B 是一对朋友， B ~ C 是一对朋友， 那么 A~C 是一对朋友。但如果我们需要维护这样一个关系“朋友的朋友是朋友，朋友的敌人是敌人，敌人的敌人是朋友”，普通的并查集就无能为力了。因此，需要引入种类并查集。

例题

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：
第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。
第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。
1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话；
3） 当前的话表示X吃X，就是假话。
你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。

Input

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。
若D=1，则表示X和Y是同类。
若D=2，则表示X吃Y。

Output

只有一个整数，表示假话的数目。

Sample Input

100 7
1 101 1
2 1 2
2 2 3
2 3 3
1 1 3
2 3 1
1 5 5

Sample Output

3

我们定义: 如果 a吃a+n，a+n吃a+2n，a+2n吃a

对于给定的两个动物 A和B：

• A是B的同类

  A和B是同类

  A+n和B+n是同类

  A+2n和B+2n是同类

• A吃B

  A吃B \(\Rightarrow\) A+n和B是同类

  A+n吃B+n \(\Rightarrow\) A+2n和B+n是同类

  A+2n吃B+2n \(\Rightarrow\) A和B+2n是同类

• A被B吃

  A被B吃 \(\Rightarrow\) A和B+n是同类

  A+n被B+n吃 \(\Rightarrow\) A+n和B+2n是同类

  A+2n被B+2n吃 \(\Rightarrow\) A+2n和B是同类

这题第一次交TLE，好像不能用cin吧，我这里用快读了。按秩合并不需要用，只写路径压缩一样能过。

#include <cstdio>
#define Maxsize 50000+1
using namespace std;
int n,k;
inline int read(){
    int x = 0;
    char c = getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {
        c = getchar();
    }
    while (c>='0'&&c<='9') {
        x = (x<<1) + (x<<3) + (c^48);
        c = getchar();
    }
    return x;
}
int Book[3*Maxsize];
int Rank[3*Maxsize];
// i 吃 i + n, i + n 吃  i + 2n , i + 2n 吃 i
inline int  Find(int a){
    if(Book[a] == a)return a;
    else return Book[a] = Find(Book[a]);
}
inline void Union(int a,int b){
    int af = Find(a);
    int bf = Find(b);
    if(Rank[af] > Rank[bf]){
        Book[bf] = af;
    }else if(Rank[af] < Rank[bf]){
        Book[af] = bf;
    }else{
        Book[bf] = af;
        Rank[af]++;
    }
}
inline void be_same(int a,int b){
    Union(a,b);
    Union(a+n,b+n);
    Union(a+2*n,b+2*n);
}
inline void a_eat_b(int a,int b){
    Union(a+n,b);
    Union(a+2*n,b+n);
    Union(a,b+2*n);
}

inline bool is_same(int a,int b){
    return Find(a) == Find(b);
}
void init(int n){
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        Book[i] = i;
}
int main(){
    n = read(); k = read();
    init(3*n);
    int ans = 0;
    int a,b,type;
    
    while(k--){
        type = read(); a = read(); b = read();
        if(a > n || b > n){
            ans++;
            continue;
        }
        if(type == 1){ // a 和 b 是同类
            if(is_same(a,b+n) || is_same(a,b+2*n))
                ans++;
            else
                be_same(a,b);
        }else{ // a 吃 b
            if(a == b)
                ans++;
            else if(is_same(a,b) || is_same(a,b+n))
                ans++;
            else
                a_eat_b(a,b);
        }
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

参考: https://zhuanlan.zhihu.com/p/42496208