求树直径及所有直径顶点

思路： 先从树中任意选择一个顶点。由于树具有任意两个顶点连通的性质，利用DFS或BFS可求出与1距离最远的顶点的集合A，它们都是直径的顶点，但是此时直径长度没有确定、且无法保证求出了所有的直径顶点，需要再次搜索。从第一次搜索所得到的直径顶点中，任意取一个，再次DFS or BFS，得到新的顶点集合B。 将A与B取并集即为所有的直径顶点。（注意：两次搜索即可）

算法正确性证明参考 ： 

https://blog.csdn.net/wdq347/article/details/9328291

 

另外补充： 如果要求图中存在几个不相交环，可以使用并查集。

以PAT的一道题目为例 ： https://pintia.cn/problem-sets/994805342720868352/problems/994805482919673856

AC 代码 ：

#include <iostream>
#include <queue>
#include <set>
#include <vector>
#define Maxsize 10000 + 1
using namespace std;
vector<int> next_p[Maxsize];
set<int> poss;
int find_mid = -1;
int max_dis = -1;
bool vis[Maxsize];
int book[Maxsize];
int find_f(int a){
    if(book[a] == a)return a;
    else return book[a] = find_f(book[a]);
}
void Union(int a,int b){
    int fa = find_f(a);
    int fb = find_f(b);
    book[fa] = fb;
}
void DFS(int now,int step){
    for(vector<int> :: iterator it = next_p[now].begin(); it not_eq next_p[now].end(); it++){
        if(vis[*it] == true)continue;
        vis[*it] = true;
        DFS(*it, step+1);
        vis[*it] = false;
    }
    if(step > max_dis){
        poss.clear();
        poss.insert(now);
        max_dis = step;
    }else if(step == max_dis){
        poss.insert(now);
    }
    return;
}
int main(){
    int vertex;
    cin >> vertex;
    for(int i = 1; i <= vertex; i++)book[i] = i;
    int cnt = 0;
    int pa,pb;
    /*        读入边的信息       */
    while(cin >> pa >> pb){
        Union(pa, pb);  // 并查集合并顶点
        next_p[pa].push_back(pb);
        next_p[pb].push_back(pa);   // 记录边
    }
    /*     并查集判断    */
    set<int> dict; // 记录
    for(int i = 1; i <= vertex; i++){
        if(dict.count(find_f(i)))continue;
        else {
            dict.insert(find_f(i));
            cnt++;
        }
    }
    if(cnt not_eq 1){
    cout<<"Error: "<<cnt<<" components";
    return 0;
    }
    /*     求解直径顶点    */
    vis[1] = true;  // 先选择 1
    DFS(1,0);
    set<int> ans = poss; // 保留集合A的解
    
    /*   记得初始化   */
    fill(vis, vis+vertex+1, false);
    vis[*poss.begin()] = true;
    DFS(*poss.begin(),0);
    /*   取并集   */
    for(set<int> :: iterator it = poss.begin(); it not_eq poss.end(); it++)ans.insert(*it);
    
    /*     遍历输出,set 自动排序    */
    int first = 1;
    for(set<int> :: iterator it = ans.begin(); it not_eq ans.end(); it++){
        if(first)first = 0;else cout<<endl;
        cout<<*it;
    }
    return 0;
}