分块

首先我们要了解一个问题:为什么要用分块
我们拿一道题目举例:

例题#

给定一个长度为 N 的数列 A,以及 M 条指令,每条指令可能是以下两种之一:

  1. C l r d,表示把 A[l],A[l+1],,A[r] 都加上 d
  2. Q l r,表示询问数列中第 lr 个数的和。

对于每个询问,输出一个整数表示答案。

输入格式#

第一行两个整数 N,M

第二行 N 个整数 A[i]

接下来 M 行表示 M 条指令,每条指令的格式如题目描述所示。

输出格式#

对于每个询问,输出一个整数表示答案。

每个答案占一行。

数据范围#

1N,M105,
|d|10000,
|A[i]|109

输入样例:#

10 5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Q 4 4
Q 1 10
Q 2 4
C 3 6 3
Q 2 4

输出样例:#

4
55
9
15

大家可能会用线段树或树状数组解决这题,但是它们的码量和思路……
段错误树写一大堆递归(还要用懒标记),树状数组思路难想,理解很难。
然后就是调代码(都是血与泪的教训)
分块本质上就是一个优化的暴力算法,它的思路通俗易懂,虽然时间复杂度不及那些高级数据结构,但仔细想想,线段树和树状数组处理每一步的时的效率为logn,分块的效率则为n,显然nlogn要处理的次数多上不少,但也是属于能过的状态,况且线段树因为巨大的常数有时还不如分块。

实测:

在这里插入图片描述

分块的思路#

我们可以将一个序列分成n块,如下图(当然最后一块不够的话就能分多少就分多少,不影响最终答案)
在这里插入图片描述
这里需要运用一点懒标记的思想,我们需要维护两个东西:
1、add:本段的所有数都要加上add
2、sum:本段的真实和是多少(算上add)
第一个操作:修改
在这里插入图片描述
修改的时候需要分两种情况:
1、完整段(蓝色部分):
add=add+d
sum=sum+d×length(length为段的长度)
2、段内(红色部分):
直接暴力,枚举所有数
wi=wi+d
sum=sum+d
第二个操作:查询
同上,查询时也需要分两种情况:
1、完整段(蓝色部分):
直接累加sum即可
2、段内(红色部分):
直接暴力,枚举所有数,求和

其实如果在考试中出现这种有关序列的问题,如果实在想不出来正解,那就打个分块,一般能拿到70~80分

代码#

#include <cmath>
#include <iostream>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int N = 100010, M = 350;

int n, m, len;
ll add[M], sum[M];
int w[N];

int get(int i) { //	第i的位置映射到了哪一块
    return i / len;
}

void change(int l, int r, int d) {
    if (get(l) == get(r)) { //	段内,直接暴力
        for (int i = l; i <= r; ++i)
            w[i] += d, sum[get(i)] += d;
    } else {
        int i = l, j = r;
        while (get(i) == get(l))
            w[i] += d, sum[get(i)] += d, ++i;
        while (get(j) == get(r))
            w[j] += d, sum[get(j)] += d, --j;
        for (int k = get(i); k <= get(j); ++k) {
            sum[k] += len * d;
            /*
            这里有童鞋可能会问:如果最后一段有可能不足len长呢?
            我们可以先将它补全,不影响最后的答案,因为题目是不会询问到数列以外的部分的
            */
            add[k] += d;
        }
    }
}

ll query(int l, int r) {
    ll res = 0;
    if (get(l) == get(r)) { //	段内,直接暴力
        for (int i = l; i <= r; ++i)
            res += w[i] + add[get(i)];
    } else {
        int i = l, j = r;
        while (get(i) == get(l))
            res += w[i] + add[get(i)], ++i;
        while (get(j) == get(r))
            res += w[j] + add[get(j)], --j;
        for (int k = get(i); k <= get(j); ++k)
            res += sum[k];
    }

    return res;
}

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    len = sqrt(n);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        scanf("%d", &w[i]);
        sum[get(i)] += w[i];
    }

    char op[2];
    int l, r, d;
    while (m--) {
        scanf("%s%d%d", op, &l, &r);
        if (*op == 'C') {
            scanf("%d", &d);
            change(l, r, d);
        } else
            printf("%lld\n", query(l, r));
    }

    return 0;
}

作者:chinjinyu

出处:https://www.cnblogs.com/popfront/p/17621710.html

版权:本作品采用「署名-非商业性使用-相同方式共享 4.0 国际」许可协议进行许可。

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