最短路问题

最短路

　　一、单源最短路

　　　　　　1、边为正值

　　　　　　　　　　①朴素dijkstra :适用于稠密图，eg(1<N<500,1<M<1e5)                                                     邻接表存图

　　　　　　　　　　②堆优化dijkstra :适用于稀疏图，点数与边数差不多，eg(1<N,M<1e5)

　　　　　　2、边可能有负值

　　　　　　　　　　①bellman_ford :有边数限制的图                                                                                              存图方式随意      可用结构体链表

　　　　　　　　　　②spfa:应用广泛，可判负环。

　　二、多源最短路

　　　　　　floyd:三重循环，本身是个动态规划算法，在代码实现的时候省去了一维状态。

　　　　　　原状态是：f[i, j, k]表示从i走到j的路径上除了i, j以外不包含点k的所有路径的最短距离。那么f[i, j, k] = min(f[i, j, k - 1), f[i, k, k - 1] + f[k, j, k - 1]。

　　　　　　因此在计算第k层的f[i, j]的时候必须先将第k - 1层的所有状态计算出来，所以需要把k放在最外层。