数据结构与算法笔记
二分查找（上）：如何用最省内存的方式实现快速查找功能？
二分查找（下）：如何快速定位IP对应的省份地址？
变体一：查找第一个值等于给定值的元素
变体二：查找最后一个值等于给定值的元素
变体三：查找第一个大于等于给定值的元素
变体四：查找最后一个小于等于给定值的元素
跳表：为什么Redis一定要用跳表来实现有序集合？
散列表（上）：Word文档中的单词拼写检查功能是如何实现的？
散列冲突
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开放寻址法
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链表法
散列表（中）：如何打造一个工业级水平的散列表？
二叉树基础（上）：什么样的二叉树适合用数组来存储？
你有没有发现，“树”这种数据结构真的很像我们现实生活中的“树”，这里面每个元素我们叫做“节点”；用来连接相邻节点之间的关系，我们叫做“父子关系”。比如下面这幅图，A 节点就是 B 节点的父节点，B 节点是 A 节点的子节点。B、C、D 这三个节点的父节点是同一个节点，所以它们之间互称为兄弟节点。我们把没有父节点的节点叫做根节点，也就是图中的节点 E。我们把没有子节点的节点叫做叶子节点或者叶节点，比如图中的 G、H、I、J、K、L 都是叶子节点。
除此之外，关于“树”，还有三个比较相似的概念：高度（Height）、深度（Depth）、层（Level）。它们的定义是这样的：
高度”“深度”“层”
二叉树（Binary Tree）树结构多种多样，不过我们最常用还是二叉树。二叉树，顾名思义，每个节点最多有两个“叉”，也就是两个子节点，分别是左子节点和右子节点。不过，二叉树并不要求每个节点都有两个子节点，有的节点只有左子节点，有的节点只有右子节点。我画的这几个都是二叉树。以此类推，你可以想象一下四叉树、八叉树长什么样子。
实际上，二叉树的前、中、后序遍历就是一个递归的过程。比如，前序遍历，其实就是先打印根节点，然后再递归地打印左子树，最后递归地打印右子树。
二叉树基础（下）：有了如此高效的散列表，为什么还需要二叉树？
二叉查找树要求，在树中的任意一个节点，其左子树中的每个节点的值，都要小于这个节点的值，而右子树节点的值都大于这个节点的值。
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二叉查找树的查找操作
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二叉查找树的插入操作
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二叉查找树的删除操作
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二叉查找树的其他操作
红黑树（上）：为什么工程中都用红黑树这种二叉树？
顾名思义，红黑树中的节点，一类被标记为黑色，一类被标记为红色。除此之外，一棵红黑树还需要满足这样几个要求：根节点是黑色的；每个叶子节点都是黑色的空节点（NIL），也就是说，叶子节点不存储数据；任何相邻的节点都不能同时为红色，也就是说，红色节点是被黑色节点隔开的；每个节点，从该节点到达其可达叶子节点的所有路径，都包含相同数目的黑色节点；
为什么说红黑树是“近似平衡”的？我们前面也讲到，平衡二叉查找树的初衷，是为了解决二叉查找树因为动态更新导致的性能退化问题。所以，“平衡”的意思可以等价为性能不退化。“近似平衡”就等价为性能不会退化得太严重。
首先，我们来看，如果我们将红色节点从红黑树中去掉，那单纯包含黑色节点的红黑树的高度是多少呢？
我们现在知道只包含黑色节点的“黑树”的高度，那我们现在把红色节点加回去，高度会变成多少呢？从上面我画的红黑树的例子和定义看，在红黑树中，红色节点不能相邻，也就是说，有一个红色节点就要至少有一个黑色节点，将它跟其他红色节点隔开。红黑树中包含最多黑色节点的路径不会超过 log2n，所以加入红色节点之后，最长路径不会超过 2log2n，也就是说，红黑树的高度近似 2log2n。所以，红黑树的高度只比高度平衡的 AVL 树的高度（log2n）仅仅大了一倍，在性能上，下降得并不多。这样推导出来的结果不够精确，实际上红黑树的性能更好。
红黑树的另一种定义是满足下列条件的二叉查找树：
⑴红链接均为左链接。
⑵没有任何一个结点同时和两条红链接相连。(这样会出现4-节点)
⑶该树是完美黑色平衡的，即任意空链接到根结点的路径上的黑链接数量相同。
理解了这个过程以后，再去看红黑树的各种严格定义，以及其插入，删除还有旋转等操作，相信你脑子里的思路会清晰得多的。
