时间序列平稳化

参考：https://www.cnblogs.com/foley/p/5582358.html

https://wenku.baidu.com/view/b18e720b19e8b8f67c1cb9ec.html

1.为什么要对时间序列平稳化

在大数定理和中心定理中要求样本同分布（这里同分布等价于时间序列中的平稳性），而我们的建模过程中有很多都是建立在大数定理和中心极限定理的前提条件下的，如果它不满足，得到的许多结论都是不可靠的。

平稳时间序列有两种定义：严平稳和宽平稳

严平稳顾名思义，是一种条件非常苛刻的平稳性，它要求序列随着时间的推移，其统计性质保持不变。对于任意的τ，其联合概率密度函数满足：

     

严平稳的条件只是理论上的存在，现实中用得比较多的是宽平稳的条件。

宽平稳也叫弱平稳或者二阶平稳（均值和方差平稳），它应满足：

• 常数均值
• 常数方差
• 常数自协方差

平稳性检验：观察法和单位根检验法

2.平稳性处理

a.对数变换：变换的序列必须满足大于0

b.平滑法

c.差分

d.分解

3.平稳性的单位根检验

ADF是一种常用的单位根检验方法，他的原假设为序列具有单位根，即非平稳，对于一个平稳的时序数据，就需要在给定的置信水平上显著，拒绝原假设。