蓝桥杯—校内模拟赛（规律序列）

蓝桥杯—校内模拟赛（规律序列）

问题描述：

　　小明想知道，满足以下条件的正整数序列的数量：

　　1. 第一项为 n；

　　2. 第二项不超过 n；

　　3. 从第三项开始，每一项小于前两项的差的绝对值。

　　请计算，对于给定的 n，有多少种满足条件的序列。

输入格式：

　　输入一行包含一个整数 n。

输出格式：

　　输出一个整数，表示答案。答案可能很大，请输出答案除以10000的余数。

样例输入：

　　4

样例输出：

　　7

样例说明：

以下是满足条件的序列：
　　4 1
　　4 1 1
　　4 1 2
　　4 2
　　4 2 1
　　4 3
　　4 4

评测用例规模与约定：

　　对于 20% 的评测用例，1 <= n <= 5；
　　对于 50% 的评测用例，1 <= n <= 10；
　　对于 80% 的评测用例，1 <= n <= 100；
　　对于所有评测用例，1 <= n <= 1000。

思路：

　　① 研究对象始终都是只有三项，所以用大小为3的数组用来存放研究的三个对象。——序列长度未知，所以考虑递归的思想。

　　② 第一项、第二项的确定规则和第三项和后面的确定规则不同，观察得出，长度只有2的序列只有n（输入的第一项n)个。

注：

由于不知道具体测试用例数据，所以本人也无法确定答案是否完全正确。自己手动算出1——5的数据输入，测试出答案正确。

但是根据题目给出的评测用例规模和约定。

当输入数据较大时，本答案会超时。

如果有大神做出完美答案，拜托评论留下。

import java.util.Scanner;

public class Main{
    static int n,out;
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        n = scan.nextInt();
        out = 0;
        int[] arr = new int[3];                //arr用于存放一直变化的长度为3的序列研究对象
        arr[0] = n;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            arr[1] = i;
            f(arr[0], arr[1]);
        }
        System.out.println((out+n)%10000);        //加上的n是，序列长度为2的所有序列数量。
        scan.close();
        }
    private static void f(int arr0, int arr1) {
        // TODO Auto-generated method stub
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            if(i < cha(arr0,arr1)) {
                int arr2= i;
                f(arr1,arr2);
                out++; 
            }
        }
    }
    private static int cha(int i, int j) {    //返回绝对值
        // TODO Auto-generated method stub
        if(i>j) return i-j;
        else return j-i;
    }
}

 _____________________

输入：3　　　　输出：4  

满足条件的序列：　　     

3 1　　　　　　　　　　

3 1 1　　　　　　　　

3 2　　　　　　　　　　

3 3　　　　　　　　　　

———————————

输入：5　　　　输出：14

满足条件的序列：　　     

5 1

5 1 1

5 1 5

5 1 3

5 1 3 1

5 1 3 1 1

5 2

5 2 1

5 2 2

5 3

5 3 1

5 3 1 1

5 4

5 5　　　　　　　　　　

———————————