二分查找

在升序中找到第一个>=key的值，同lower_bound

int lower_bound(int l,int r,int key) {
    if(a[r]<key)return r+1;

    while(l<r) {
        int m=(l+r)/2;
        if(a[m]<key)l=m+1;
        else r=m;    //a[r]>=key
    }
    return r;
}

在升序中找到第一个>key的值，同upper_bound

int upper_bound(int l,int r,int key){
    if(a[r]<=key)return r+1;

    while(l<r){
        int m=(l+r)/2;
        if(a[m]<=key)l=m+1;
        else r=m;    //a[r]>key
    }
    return r;
}

求最大化最小值或最小化最大值时，通过二分答案然后判断答案是否可行的方式求解

poj2456最大距离最小

题意：给出n个牛舍的坐标和c个牛，要求将牛放在牛舍并且使牛的距离尽量大，求最近牛的距离。
分析：二分距离d，然后判断牛是否可以按照距离d放置。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1e5;

int x[maxn+5];
int n,c;

bool check(int d){
    int cnt=0;
    int j=1;
    for(int i=2;i<=n&&j<c;i++){
        cnt+=x[i]-x[i-1];
        if(cnt>=d)j++,cnt=0;
    }
    return j==c;
}

int upper_bound(int l,int r){//找到最后一个可行的下一个位置
    while(l<r){
        int m=(l+r)/2;
        if(check(m))l=m+1;
        else r=m;
    }
    return r;
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&c);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&x[i]);

    sort(x+1,x+1+n);
    printf("%d\n",upper_bound(0,1e9)-1);
}

查询区间[l,r]中从左往右第一个小于key的值的下标

区间左端点固定，右端点向右移动，该区间最小值是非增序列，所以类似lower_bound来找小于key的最左边的值，其中区间最小值用rmq做到O(1)查询

const int maxn=100000;

int n;
int a[maxn+5];
int minv[maxn+5][32];

void rmq(){
    for(int i=1;i<=n;i++)minv[i][0]=a[i];

    for(int j=1;(1<<j)<=n;j++){
        for(int i=1;i+(1<<j)<=n+1;i++){
            minv[i][j]=min(minv[i][j-1],minv[i+(1<<(j-1))][j-1]);
        }
    }
}

int query(int l,int r){
    int k=0;
    while((1<<(k+1))<=r-l+1)k++;
    return min(minv[l][k],minv[r-(1<<k)+1][k]);
}

int lower_bound(int l,int r,int key){//第一个小于等于key的下标
    if(query(l,r)>key)return r+1;
    while(l<r){
        int m=(l+r)/2;
        if(query(l,m)<=key)r=m;
        else l=m+1;
    }
    return r;
}

hdu5875Function区间取模

题意：给出一个长为100000的序列，和区间[l,r]求 
分析：对比自己大的数取模等于自己，将从左向右依次取模的结果保存在ans中，然后寻找右边第一个小于等于ans的值，一个数x对小于x的值最多取模logx次就会变成0，所以复杂度为O(mlognlogn)
主程序如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int work(int l,int r){
    int ans=a[l];l++;
    while(l<=r&&ans){
        int k=lower_bound(l,r,ans);//第一个小于等于ans的下标
        if(k<=r)ans%=a[k];
        l=k+1;
    }
    return ans;
}

int main(){
    int T;scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
        rmq();
        int m;scanf("%d",&m);
        while(m--){
            int l,r;scanf("%d%d",&l,&r);
            printf("%d\n",work(l,r));
        }
    }
}