浅谈数据结构-插入排序（直接插入、希尔排序）
插入排序：数组中获取数据，遍历数组中数据进行比较，找到合适位置，进行插入工作。
直接插入和希尔排序关键区别在于：希尔排序是有分组，然后进行迭代，组间插入数据，是一种变形的插入排序算法。
一、直接插入法
1、算法思想
上图是一张扑克牌，在摸牌阶段就是直接插入操作。
(1) 数组中下标为1 的元素视为元素个数为 1 的有序序列。（元素0表示哨兵）
(2) 然后，我们要依次把 R1, R2, ... , RN-1 插入到这个有序序列中。所以，我们需要一个外部循环，从下标 1 扫描到 N-1 。
(3) 接下来描述插入过程。假设这是要将 Ri 插入到前面有序的序列中。由前面所述，我们可知，插入Ri时，前 i-1 个数肯定已经是有序了。
2、算法代码
//插入排序 void SortAlgorithm::InsertSort(pSqlList pList) { //插入排序，有哨兵概念 int i,j; printf("开始验证插入排序"); for (i =1;i<pList->length-1;i++) { //遍历获取数组中元素，如果后续元素比较小，进行插入工作,插到这个元素左边，如果大，继续循环 if (pList->SqlArray[i+1] < pList->SqlArray[i]) { //在数组中0位置为哨兵作用，获取此次较小元素 pList->SqlArray[0] = pList->SqlArray[i+1]; //再将较小元素，和之前元素比较，如果发现较大的，停止，然后插入 for (j = i;j>0 && pList->SqlArray[0] < pList->SqlArray[j];j--) { //向后移动数据，让其有空间插入工作,第一个是插到i+1位置，就是较小元素的位置 pList->SqlArray[j+1] = pList->SqlArray[j]; } //插入工作，因为j--，此处是j+1 pList->SqlArray[j+1] = pList->SqlArray[0]; } PrintSqlList(pList); } }
3、代码分析
上图就是程序运行结果：首相数组是{0,50,10,90,30,70,40,80,20}
1、先开始找无序的数，发现50>10,那么选取10作为基准值，开始进行插入操作。
2、从10坐标往前遍历，要将10的插入正确位置。向前遍历（比10大，继续向前寻找），当发现比10小，停止，进行插入工作。
3、插入工作将是向后移动数据，此时50和10交换位置。第一循环停止。
4、比较50与90，是有序的，下一条记录。
5、比较90和30，发现30<90进入插入工作，将30插入到{10,50,90}有序序列中，输出的就是{30,10,30,50,90,70,40,80,20}
6、比较90和70，同样道理，最后输出争取结果。关键在于向有序数组中，判断插入到正确位置。
代码实现上有冒泡算法的影子，就是前后元素比较，此处不是交换，而是向前的有序数组进行插入工作。
二、希尔排序
希尔排序是一种变异的插入算法，在引入二叉树的概念后（分组，每次遍历组的大小变化，同时是夸组插入，将可能比较大的元素交叉插入到后面组，较小的插入前面组），遵循先粗分再细分的原则，实现交叉插入。
1、算法思想
插入算法基于分组交叉插入，首先第一步是分组，确定分组大小。然后在组间进行插入工作，所以插入时的步长为分组大小。
上图来源于网络，很少说明了希尔排序算法的精髓，交叉插入工作。
在第一趟排序中，我们不妨设 gap1 = N / 2 = 5，即相隔距离为 5 的元素组成一组，可以分为 5 组。
接下来，按照直接插入排序的方法对每个组进行排序。
在第二趟排序中，我们把上次的 gap 缩小一半，即 gap2 = gap1 / 2 = 2 (取整数)。这样每相隔距离为 2 的元素组成一组，可以分为 2 组。
按照直接插入排序的方法对每个组进行排序。
在第三趟排序中，再次把 gap 缩小一半，即gap3 = gap2 / 2 = 1。 这样相隔距离为 1 的元素组成一组，即只有一组。
按照直接插入排序的方法对每个组进行排序。此时，排序已经结束。
需要注意一下的是，图中有两个相等数值的元素 5 和 5 。我们可以清楚的看到，在排序过程中，两个元素位置交换了。
2、希尔排序的步长
已知的最好步长序列是由Sedgewick提出的(1, 5, 19, 41, 109,...)，该序列的项来自
这两个算式。
当增量序列为dlta[k]=2t-k+1 (0<=k<=t<=|log(n+1)|)时，可以获得不错的效果。其时间复杂度为O(n3/2)，要好于直接排序。
这项研究也表明“比较在希尔排序中是最主要的操作，而不是交换。”用这样步长序列的希尔排序比插入排序和堆排序都要快，甚至在小数组中比快速排序还快，但是在涉及大量数据时希尔排序还是比快速排序慢。
3、程序代码
//希尔排序 void SortAlgorithm::ShellSort(pSqlList pList) { //希尔排序是插入排序的改进，先分组，再插入，而且插入是夸组插入。先有分组，在执行插入 int i,j; printf("开始验证希尔排序"); int increment = pList->length; do { //小于3，时，保证能循环 increment = increment/3 +1; //增量寻列 //执行夸组插入工作，跨度大小为increment,所以j的跨度就是increment for (i = increment +1;i<pList->length;i++) { //从组的后部分和前部分比较,如果后面小，进行夸组插入工作 if (pList->SqlArray[i] < pList->SqlArray[i-increment]) { //和插入排序很像 pList->SqlArray[0] = pList->SqlArray[i]; for( j = i-increment;j>0&&pList->SqlArray[0]<pList->SqlArray[j];j = j-increment) { //比较大移动后面 pList->SqlArray[j+increment] = pList->SqlArray[j]; } pList->SqlArray[j+increment] = pList->SqlArray[0]; } } PrintSqlList(pList); } while (increment>1); }
4、代码分析
上述代码中while跳出条件是步长大于1，同时在进行插入工作是，是j=j-increment，这样才实现交叉插入，向右移动步长也是j+increment
在程序中输入的数组为：{0,50，10,90,30,70,40,80，60,20}。步长为4，所以应该是坐标为1的和坐标为5的进行交叉比较，插入。
首先步长为4,50和70比较，50<70，不变，i++。然后10与40，后来到90和80交换，30和60不交换，最后是70和20交换，这是发现位置1为50,50和20，继续交换，最后结果就是{20,20,20,80,30,50,40,90,60,70}。
第二次，此时incerment = incerment/3+1，此时incerment为2，说明步长为2，意味坐标1和坐标3之间交叉比较，进行插入。当然往后1,3,5也是需要判断的。
第三次继续，因为increment =2，继续循环，此时incerment是1，意味两两交叉交换插入了，但此时序列是基本有序了，之间数据交换很小了。
三、算法分析
1、直接插入排序复杂度
从空间上看，只需要 一个记录的辅助空间，空间的复杂度为O(1),当最好的情况下，也就是数组是有序表，没有移动记录时间复杂度为O(n)。
最坏的情况是，排序表是逆序，此时需要比较1+3+4+5+6….n-1 = (n+2)(n-1)/2，时间复杂度为O(n2）.同样的O(n2)时间复杂度，直接插入排序法比冒泡排序和简单选择排序的性能要好一些。
所以，数据越接近正序，直接插入排序的算法性能越好。
2、希尔排序复杂度分析
希尔排序中步长选择很重要，Donald Shell 最初建议步长选择为N/2并且对步长取半直到步长达到1。虽然这样取可以比O(N2)类的算法（插入排序）更好，但这样仍然有减少平均时间和最差时间的余地。可能希尔排序最重要的地方在于当用较小步长排序后，以前用的较大步长仍然是有序的。
研究证明希尔排序最好情况是O(nlogn)，最坏的情况是O(n*n0.5)，所以比插入排序效果还是好的。
