uva12716

题意：给定一个整数n，求出有多少对整数a,b满足1<=b<=a<=n且gcd(a,b)=a XOR b.

分析：最容易想到的方法是枚举a，b，双重循环加上求gcd，总复杂度为O(n*n*logn),绝对无法承受。如何减少枚举呢？注意到亦或运算的性质，如果a^b=c,那么a^c=b,既然c为a，b的最大公约数的话，那么我们可以从枚举a和c出发，那么就是枚举所有因子c及其可能的倍数a，和素数筛法一样，这样复杂度为O(nlogn*logn),n最大为30000000，复杂度还是有点高，怎么减少复杂度呢？这就要通过一点数学知识或者找规律发现了，通过打印出所有满足条件的a,b,c可以发现a+b=c，所以可以将复杂度降为O(n*logn)，但是题目是多样例输入，如果每次都需要O(n*logn)计算答案的话，还是会超时，观察便可得知其实在计算n以内满足条件的a，b对数时比n小的数以内的对数都已经计算出来了，也就是说不需要重复计算了，那么我们可以通过一次预处理，在计算的过程中统计每个a组合时的对数，之后循环遍历一次全部加起来就可以知道每个n以内的答案了。

转自：http://blog.csdn.net/consciousman/article/details/51407514