noip模拟赛：部队[技巧？思想？]

王国军总指挥——卡西乌斯准将决定重建情报局，需要从全国各地挑选有能力的士兵，选择的标准为A,B两种能力。对于每个候选士兵，如果存在另一名士兵的两项能力均大于等于他，那么他将被淘汰。（注意：若两名士兵两项能力均相等，则认为排在后面被淘汰）。

 

可以认为，能力差别不大的士兵更适合在一个队伍中。（我们这样定义能力差别：设士兵i的A,B能力值为ai，bi，士兵j的A,B能力值为aj，bj，那么他们的能差别为|ai-aj|+|bi-bj|）

对于每个未被淘汰的士兵，只要某队伍中有另一个和他能力差别不大于k的士兵，他就可以加入该队伍。

现在，卡西乌斯想在符合以上条件的前提下，挑选出人数最多的队伍担当重任。

 

输入：第1行: 2个用空格隔开的整数：n和k ，其中n表示候选士兵总数，k如题意所述。

第2..n+1行: 第i+1行用2个以空格隔开整数ai和bi，分别表示第i个士兵A,B两种能力的能力值。 

 

输出：只有1个整数，表示最多人数。

 

样例输入：5 3

2 11

4 10

3 9

1 12

6 8

 

样例输出：3

 数据范围：20% 的数据1<=n<=1000

               40% 的数据 未被淘汰的士兵总数不会多于3000人。

               100%的数据.1<=n<=100000，其余数据在[0,100000000]。

 

感觉这题挺好的...无论是思想还是方法

题解应该说复杂了，其实这题想明白了就是傻逼题（哪题想明白了不是傻逼题？）...并没有必要用上并查集

 

先说说这题要我们解决的第一个问题：如果判断哪些点是可以留下来的？

根据题意，我们知道要满足没有任何一个点的横坐标和纵坐标大于等于那个点，那个点就可以留下来

要判断这两个条件看起来似乎很难，除非你打暴力我没话说

我们可以先考虑一维的情况，我们当然知道是排序一遍即可；

其实二维的也一样，我们把所有的点按照x坐标排序（假设是按从大到小排序好了）

我们可以确定，前面的点一定不可能被后面的点淘汰对吧（因为前面的x比后面的点的x大，如果是等于的情况，可任意删掉一个点，可以删掉后面的点为准）

现在的问题是，我们如何判断后面的点的y也小于前面的点的y

其实也很简单，我们不断更新最大的y，比较后面的点和当前最大y的大小即可；

 

接下来，第二个问题，如果判断集合最多的人数呢？

我们试着在纸上画出所有留下来的点，会发现什么神奇的性质呢？

所有的点形成的直线，是一条下降的曲线！（按x从大到小排序的情况，而且留下来的点，y是呈逐渐递增的）

这个性质有什么用呢？

我们整理一下留下来的点（还是按x从大到小排序）

如果后面的点，一定不和它前面一个点的距离满足小于等于k，那么我们是不是就可以知道它一定不在前面的集合里？它后面的点更不可能在前面的集合了（自己仔细想想就知道了）

那这样是不是直接扫一遍，不断更新最大的集合的个数就可以了

 

附上代码：（代码本身是按x从小到大排序，反正没有太大的区别）

 

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#include<cstdlib>
using namespace std;
const int INF = 2147483647,maxn = 100005;

struct node{
  int x,y;
  bool operator <(const node &a)const{
    return x==a.x?y<a.y:x<a.x;
  }
}a[maxn];

node b[maxn];
int n,ans,k;

inline int solve(int x,int y){
  return abs(b[x].x-b[y].x)+abs(b[x].y-b[y].y);
}

int main(){
  //freopen("data","r",stdin);
  freopen("troops.in","r",stdin);
  freopen("troops.out","w",stdout);
  scanf("%d%d",&n,&k);
  for(int i=1;i<=n;i++)
    scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
  sort(a+1,a+n+1);
  int Max = a[n].y,tmp = 0,t = 1;
  b[++tmp] = a[n];
  for(int i=n-1;i;i--)
    if(Max<a[i].y)Max = a[i].y,b[++tmp] = a[i];
  for(int i=2;i<=tmp;i++){
    if(solve(i,i-1)<=k)t++;else ans = max(ans,t),t = 1; 
  }
  ans = max(ans,t);
  cout<<ans;
  return 0;
}