推荐系列：最小与最大[DP+余式定理]

 最小与最大

【问题描述】

做过了乘积最大这道题，相信这道题也难不倒你。

已知一个数串，可以在适当的位置加入乘号（设加了k个，当然也可不加，即分成k+1个部分），设这k+1个部分的乘积（如果k=0,则乘积即为原数串的值）对m 的余数（即mod m）为x;

现求x能达到的最小值及该情况下k的最小值，以及x能达到的最大值及该情况下的k的最小值（可以存在x的最小值与最大值相同的情况）。

【输入】

第一行为数串，长度为n 满足2<=n<=1000，且数串中不存在0；

第二行为m，满足2<=m<=50。

【输出】

四个数，分别为x的最小值 和 该情况下的k，以及x的最大值和 该情况下的k，中间用空格隔开。

【样例输入】

4421

22

【样例输出】

0 1 21 0

 

 

 

感觉这题挺好的。

首先你需要知道余式定理： (a*b)mod m = ((a mod m)*(b mod m ))mod m

令f[i][j]表示，前i个数，余数为j时用的k

b[i][j]表示，第i个数到第j个数所形成的数mod m 的值

 

f[k][s] = min{f[i][j]+1}

其中s=（b[i+1][k]*j)mod m;(余式定理)

怎么理解这个状态转移方程呢？理解各自表示的涵义即可。

b[i+1][k]为，第i+1个数到第k个数所形成的数mod m的值

f[k][s]表示前k个数，余数为s时用的k。状态转移方程即可理解。

 

输出结果的时候,

因为f中已经存下来能达到所有余数的最少乘号数，所以要输出最大余数，只需要倒着扫一遍，输出最小数只需要顺着扫一遍即可。