次短路[SPFA]

Description

贝茜把家搬到了一个小农场，但她常常回到FJ的农场去拜访她的朋友。贝茜很喜欢路边的风景，不想那么快地结束她的旅途，于是她每次回农场，都会选择第二短的路径，而不象我们所习惯的那样，选择最短路。 贝茜所在的乡村有R(1<=R<=100,000)条双向道路，每条路都联结了所有的N(1<=N<=5000)个农场中的某两个。贝茜居住在农场1，她的朋友们居住在农场N（即贝茜每次旅行的目的地）。 贝茜选择的第二短的路径中，可以包含任何一条在最短路中出现的道路，并且，一条路可以重复走多次。当然咯，第二短路的长度必须严格大于最短路（可能有多条）的长度，但它的长度必须不大于所有除最短路外的路径的长度。

Input

* 第1行: 两个整数，N和R，用空格隔开 * 第2..R+1行: 每行包含三个用空格隔开的整数A、B和D，表示存在一条长度为 D(1 <= D <= 5000)的路连接农场A和农场B

Output

* 第1行: 输出一个整数，即从农场1到农场N的第二短路的长度

Sample Input

4 4
1 2 100
2 4 200
2 3

250
3 4 100

Sample Output

450

输出说明:

最短路：1

-> 2 -> 4 (长度为100+200=300)
第二短路：1 -> 2 -> 3 -> 4

(长度为100+250+100=450)

 

这应该算是模板题吧

之前写最短路，用了特别傻逼的枚举删边做spfa的做法

现在发现直接一遍SPFA维护最短路，和次短路即可；

 

大致的思想是一样的，区别大概就是在松弛的时候改变一点而已。

我们都知道在什么时候更新最短路，同样的，在什么情况下需要更新次短路呢？

1.如果此时可以更新最短路，那么，次短路到前一个结点的距离，就可以更新为起点到前一个结点的最短路；

2.同更新最短路一样，如果此时存在 dist2[to]+w 那么，我们也同样可以更新它；

3.如果此时不能更新最短路，但是此时的距离比次短路大，那么也可以更新次短路；

 

附上代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;

const int maxn=100001;
int n,m;
struct edge{
    int to,w;
    edge(int _to,int _w){to=_to;w=_w;}
};
vector <edge> g[maxn];
int x,y,v;
int dist1[maxn],dist2[maxn];
bool vis[maxn];

void spfa(int x){
	queue<int> q;
	memset(dist1,63,sizeof(dist1));
	memset(dist2,63,sizeof(dist2));
	memset(vis,false,sizeof(vis));
	q.push(x);
	dist1[1]=0;
	vis[1]=1;
	
	while(!q.empty()){
		int v=q.front();
		q.pop();
		vis[v]=0;
		int l=g[v].size();
		for(int i=0;i<l;i++){
			int u=g[v][i].to;
			if(dist1[u]>dist1[v]+g[v][i].w){
				dist2[u]=dist1[u];
				dist1[u]=dist1[v]+g[v][i].w;
				if(!vis[u]){vis[u]=1;q.push(u);}
			}
			if(dist2[u]>dist2[v]+g[v][i].w){
				dist2[u]=dist2[v]+g[v][i].w;
				if(!vis[u]){vis[u]=1;q.push(u);}
			}
			if(dist1[u]<dist1[v]+g[v][i].w && dist2[u]>dist1[v]+g[v][i].w){
				dist2[u]=dist1[v]+g[v][i].w;
				if(!vis[u]){vis[u]=1;q.push(u);}
			}
		}
	}
}

int main(){
	freopen("data.txt","r",stdin);
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&v);
	    g[x].push_back(edge(y,v));
	    g[y].push_back(edge(x,v));
	}
	spfa(1);
	cout<<dist2[n];
	return 0;
}