poj3006 筛选法求素数模板（数论）

POJ：3006

 

很显然这是一题有关于素数的题目。

注意数据的范围，爆搜超时无误。

这里要用到筛选法求素数。

筛选法求素数的大概思路是：

     如果a这个数是一个质数，则n*a不是质数。

     用一个数组实现就是：

     memset(prime,true,sizeof(prime));

     if (prime[i]) prime[i*j]=false;

     部分程序如下：（朴素）

     

const max=1000005;
bool prime[1000005];        
        memset(prime,true,sizeof(prime));
    for(i = 3 ; i <= ::max ; i ++ )
    {
        for(j = 3 ; j <= ::max/i ; j ++)
        {
            if(prime[i])
            {
                prime[i * j] = false;    
            }    
        }    
    }

 

之后将中间进行小小的优化：

     我们知道偶数中，除了2，其他的都是合数。

     所以就可以将i++ 和 j++改成i+=2,j+=2;

     再将除2以外的偶数判为false;以及注意一下特殊的值： 1和0是false;(要记住，c++的数组是从0~max的,所以0要考虑在内）

 

优化后的程序如下：

     

const int max = 1000005;
bool prime[1000005]={false};
    
        memset(prime,true,sizeof(prime));
    for(i = 3 ; i <= 1000 ; i += 2 )
    {
        for(j = 3 ; j <= ::max / i ; j += 2)
        {
            if(prime[i])
            {
                prime[i * j] = false;    
            }    
        }    
    }
    for(i = 4 ; i <= ::max; i += 2 )
    {
        prime[i] = false;    
    }
    prime[1] = prime[0] = false;
    

 

这样，这题就可以在我们拟好的素数表中找到第n个要求的素数。用一个简单的循环就可以搞定。

附上完整模板：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int max = 1000005;
bool prime[1000005]={false};
int main()
{
    int i,a,d,n,j;
    memset(prime,true,sizeof(prime));
    for(i = 3 ; i <= 1000 ; i += 2 )
    {
        for(j = 3 ; j <= ::max / i ; j += 2)
        {
            if(prime[i])
            {
                prime[i * j] = false;    
            }    
        }    
    }
    for(i = 4 ; i <= ::max; i += 2 )
    {
        prime[i] = false;    
    }
    prime[1] = prime[0] = false;
    
    while(cin >> a >> d >> n,a != 0 && d != 0 && n != 0)
    {
        j = 0;
        for (i = a; j < n; i += d)
        {
            if (prime[i])
            {
                j++;
            }
        }
        cout << i - d << endl;
    }
    return 0;
}