「题解」Codeforces Round 887 (Div. 2)

A. Desorting

Problem

题目

Sol & Code

若序列一开始无序答案为 \(0\)

若有序即 \(a_1\leq a_2 \leq \dots \leq a_n\)。

若想让 \(a_i > a_j(i < j)\)，操作次数与两数差值 \(d(d = a_j - a_i)\) 相关为 \(\lfloor\dfrac{d}{2}\rfloor+1\)，差值越小操作次数越少，故枚举相邻两数取最少的操作次数。

时间复杂度为 \(O(n)\)

#include <bits/stdc++.h>
#define N 501

int T, n, a[N];

int min(int a, int b) { return a < b ? a : b; }

int main() {
  scanf("%d", &T);
  while (T--) {
    int ans = 2147483647;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &a[i]);
    for (int i = 2; i <= n; ++i) {
      if (a[i] < a[i - 1]) { ans = 0; break; }
      else ans = min(ans, (a[i] - a[i - 1]) / 2 + 1);
    }
    printf("%d\n", ans);
  }
  return 0;
}

B. Desorting

Problem

题目

Sol & Code

斐波那契数列

设 \(x,y\) 是第 \(k\) 项为 \(n\) 的类斐波那契数列的前两项，有 \(F[k - 2]x+F[k - 1]y = n\)。

枚举 \(x\) 看是否存在合法的 \(y\)

时间复杂度为 \(O(n)\)

#include <bits/stdc++.h>

int T, n, k, f[31];

int main() {
  f[0] = 1, f[1] = 1;
  for (int i = 2; i <= 30; ++i) f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
  scanf("%d", &T);
  while (T--) {
    scanf("%d %d", &n, &k);
    if (k >= 30) {puts("0"); continue; }
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i <= n; ++i) {
      if (((n - f[k - 3] * i) % f[k - 2]) == 0 && (n - f[k - 3] * i) / f[k - 2] >= i) ++ans;
    }
    printf("%d\n", ans);
  }
  return 0;
}

C. Ntarsis' Set

Problem

题目

Sol & Code

考虑最小的数的增量。

#include <bits/stdc++.h>
#define N 200001

int T, n, k, a[N];

int main() {
  scanf("%d", &T);
  while (T--) {
    long long ans = 1, ad = 0;
    scanf("%d %d", &n, &k);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
      scanf("%d", &a[i]);
      a[i] -= i;
      if (a[i] < ans) ++ad;
    }
    if (a[1] != 0) { puts("1"); continue; }
    while (ad < n) {
      long long d = (a[ad + 1] - ans + 1) / ad + ((a[ad + 1] - ans + 1) % ad != 0);
      if (d < k) {
        ans += d * ad;
        while (ad < n && ans > a[ad + 1]) ++ad;
        k -= d;
      } else if (d >= k) {
        ans += 1ll * k * ad;
        k = 0;
        break;
      }
    }
    ans += 1ll * k * n;
    printf("%lld\n", ans);
  }
  return 0;
}