「赛后总结」20200904

得分情况

预估得分：\(\large 100 + 10 \sim 100 + 20 = 130 \sim 220\)

实际得分：\(\large 40 + 10 + 20 = 70\)

考场上

先看 T1，感觉是个构造题，看了一会有点烦，不看了。

再看 T2，感觉是道图论题好像是我不会的算法。

然后看 T3，字符串题，写了个超级大暴力。

回头看 T1，大概找了 1h 多的规律，觉得很对。结果很明显的 sb 错误没发现/kk

然后看 T2，大概还有 30min 多点，发现根据题意能分析出很多有用的特性，没来得及仔细分析，写了个感觉可能是正解的部分分。

T1 方

构造题。

由题目可知，当 \(n = 6\) 或者 \(n = 9\) 的时候图示的方法最优。

那么 \(n = 7\) 的时候一定是边长为 \(3\) 的正六边形最优。

考虑往边长为 \(3\) 的正六边形里加数，需要像下图中那样做。

断掉两条黑色的边，连三条红色的边。

考虑边长大于 \(3\) 的一条边。

断了两条边并连了三条边之后会出现一种特殊情况，断两条边再连两条边。且边越长这样的特殊情况越多，如果边长为 \(l\) 那么我们只需要使周长加 \(1\) 就能够多加 \(l - 2\) 个点。

按照上述方法对一条边进行操作会使得被操作的边减 \(1\)，与被操作的边相邻的边加 \(1\)，每次找最长边操作。

并且存在一种类似循环节的感觉，如下图（代码中的 \(times\) 表示这种循环）。

Code：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>

int n, f[17];

int main() {
	f[1] = 6, f[2] = 8, f[3] = 9, f[4] = 10, f[5] = 11, f[6] = 12, f[7] = 12;
	std::cin >> n;
	if (n < 7) std::cout << f[n] << '\n';
	else {
		int ans = f[7]; n -= 7;
		int bian = 3, times = 2;
		while (n > 0) {
			if (times == 1) n -= bian - 1;
			if (times == 2) n -= bian - 2;
			if (times > 2 && times <= 6) n -= bian - 1;
			ans += 1;
			++times;
			if (times == 7) { times = 1, ++bian; }
		}
		std::cout << ans << '\n';
	}
	fclose(stdin), fclose(stdout);
	return 0;
}

T2

如果按 \(u\) 可以买到 \(v\) 就连一条 \(u \rightarrow v\) 的边，最后会有 \(n\) 条边。

有三种情况：

• 只有自环收益不为负数就全选。

• 只有个环环上如果有负的收益就把正的收益加起来，如果没有负的收益还要减去一个单个的收益的最小值。

• 有个环，还有别的连向环的边

分类讨论来计算即可。代码好难写，没写出来/kk

T3 油炸字符串

dp。