Network Science：巴拉巴西网络科学阅读笔记2 第一章图论

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• 第一章：图论
• 集聚系数 $C$：一个节点的邻居节点之间彼此连接的稠密程度。

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第一章：图论

完全图又被称为团。

Metcalfe's Law：

Metcalfe's law states that the value of a telecommunications network is proportional to the square of the number of connected users of the system ($n^2$).
网络的价值与网络节点个数的平方成正比。
互联网估值泡沫：相对价值而言，其成本和用户数是线性相关，所以只要当N足够大，价值总会超越成本。
此处网络的价值主要考虑的是和网络的链接数成线性相关，而1）大多数网络是稀疏的 2）链接是带权的 这两点限制了Metcalfe‘s Law.

图的直径：网络中所有最短路径的最大长度，即所有节点对之间的最大距离。

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集聚系数 $C$：一个节点的邻居节点之间彼此连接的稠密程度。

度为$k_i$的节点，$L_i$表示节点i的$k_i$个邻居之间的链接数。注意集聚系数的取值在[0,1]之间。

$$C_i=\frac{2L_i}{k_i(k_i-1)}$$

$C_i$ 表示节点i的任意两个邻居彼此相连的概率。

枢纽节点倾向于和小度节点相联，使得该网络呈现出星型的轮辐结构，这源于度相关性。
度相关性影响着很多基于网络的过程，包括信息扩散过程、控制网络所需的驱动节点个数等。
平均集聚系数：$<C>=\frac{1}{N}\sum _{i=1}^N{C}_i$ 概率化解释是：随机选择一个节点，其两个邻居彼此相连的概率。
全局集聚系数：global clustering coefficient 也叫传递三元组比例。

$$C_{\mathrm{△}}=\frac{3\ast \mathrm{三}\mathrm{角}\mathrm{形}\mathrm{的}\mathrm{个}\mathrm{数}}{\mathrm{联}\mathrm{通}\mathrm{三}\mathrm{元}\mathrm{组}\mathrm{的}\mathrm{个}\mathrm{数}（\mathrm{就}\mathrm{是}\mathrm{联}\mathrm{通}\mathrm{的}\mathrm{两}\mathrm{条}\mathrm{边}）}$$